Fazer-se um levantamento dos alunos com um teste de matemática numa certa escola pública do municípi.... Pergunta de ideia deBrivaldoSilva

November 2019 1 93 Report

Fazer-se um levantamento dos alunos com um teste de matemática numa certa escola pública do município de Pombos-PE. A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das notas obtidas por 50 estudantes.
Notas Frequência Absoluta
0 l------2 4
2 l-------4 12
4 |------6 15
6 | -----8. 13
8 |------10 6
Qual a nota média desses estudantes?
A) 5,0 B) 5,2 C) 5,5 D) 5,8 E) 6,0

Se a nota mínima para a aprovação no teste é 5,8, a porcentagem de aprovação é de
A) 53% B) 51% C) 48% D) 45% E) 41%

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Renrel

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Olá.

O enunciado está dividido em duas questões. Por conveniência, vou detalhar mais na segunda, que é a que gera mais dúvidas. Em anexo adicionei um print da prova, para melhorar a interpretação do enunciado. Vamos ao desenvolvimento.

Questão 1

Para resolver essa questão, temos de fazer a média aritmética do menor valor das notas em cada frequência e depois fazer o mesmo com o maior valor, com o intuito final de tirar uma média entre elas. Em resumo, de forma algébrica, teremos:

Nota Média = (Média do valor máximo + Média do valor mínimo) / 2

Ou...

$\mathsf{N_M=\dfrac{M_{max}+M_{min}}{2}}$

Calculando cada média, teremos:

$\mathsf{V_{min}=\dfrac{(0\cdot4)+(2\cdot12)+(4\cdot15)+(6\cdot13)+(8\cdot6)}{4+12+15+13+6}}\\\\\\
\mathsf{V_{min}=\dfrac{(0)+(24)+(60)+(78)+(48)}{50}}\\\\\\ \mathsf{V_{min}=\dfrac{210}{50}}\\\\\\
\boxed{\mathsf{V_{min}=4,2}}$

$\mathsf{V_{max}=\dfrac{(2\cdot4)+(4\cdot12)+(6\cdot15)+(8\cdot13)+(10\cdot6)}{4+12+15+13+6}}\\\\\\\mathsf{V_{max}=\dfrac{(8)+(48)+(90)+(104)+(60)}{50}}\\\\\\
\mathsf{V_{max}=\dfrac{310}{50}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{V_{max}=6,2}}$

Calculando a média geral, teremos:

$\mathsf{N_M=\dfrac{M_{max}+M_{min}}{2}}\\\\\\
\mathsf{N_M=\dfrac{6,2+4,2}{2}}\\\\\\ \mathsf{N_M=\dfrac{10,4}{2}}\\\\
\boxed{\mathsf{N_M=5,2}}$

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa B.

Questão 2

Para resolver essa questão, temos de considerar que há uma proporcionalidade entre a quantidade de pessoas que tiraram uma determinada nota de valor decimal.

Queremos saber quantos passaram e que para isso tiraram notas iguais ou maiores que 5,8.

Por lógica, temos que todos aqueles que tiraram notas entre 6 e 10 passaram. A quantidade desses vai equivaler a soma das suas frequências, no caso vai ser 19 (13 + 6).

O problema principal está em descobrir quais dos alunos que tiraram nota entre 4 e 6 passaram. Antes de tudo, convém analisar o problema.

A tabela nos deu a seguinte informação:

Notas Frequência

4 |---- 6 15

Escrevendo por extenso o que foi expressado acima, teremos:

“As notas entre 4 e 6 (incluindo o 4 e excluindo o 6) tiveram frequência igual a 15”.

Com o que foi dado acima, supondo uma proporcionalidade, podemos criar uma PA para saber exatamente quanto desses alunos passaram (de maneira proporcional a frequência). Teremos para a PA:

$\mathsf{a_1=4}\\\\ \mathsf{a_n=5,8}\\\\
\mathsf{a_{n+1}=6}\\\\ \mathsf{r=a_{n+1}-a_n=0,2}$

O valor de $\mathsf{a_{n+1}}$ foi usado apenas para adquirir a razão e nada mais. Descobrindo a quantidade de termo dessa PA, teremos:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\
\mathsf{5,8=4+(n-1)\cdot0,2}\\\\ \mathsf{5,8=4+(0,2n-0,2)}\\\\
\mathsf{5,8=4+0,2n-0,2}\\\\ \mathsf{5,8=0,2n+3,8}\\\\ \mathsf{5,8-3,8=0,2n}\\\\
\mathsf{2=0,2n}\\\\ \mathsf{\dfrac{2}{0,2}=n}\\\\ \boxed{\mathsf{10=n}}$

A proporcionalidade divide as notas entre 4 e 6 em 10 partes. Como a parte entre 5,8 e 6 é a última, podemos dizer que do total de alunos (15), apenas 1/10 passou. Calculando a quantidade total dos que passaram, dividindo-os por 50, teremos a resposta final.

$\mathsf{\dfrac{\left(\dfrac{1}{10}\cdot15\right)+19=}{50}}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{\left(\dfrac{15}{10}\right)+19}{50}=}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{\left(1,5\right)+19}{50}=}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{1,5+19}{50}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{20,5}{50}=}\\\\
\boxed{\mathsf{0,41}}$