Fazer-se um levantamento dos alunos com um teste de matemática numa certa escola pública do municípi.... Pergunta de ideia deBrivaldoSilva

November 2019 1 114 Report

Fazer-se um levantamento dos alunos com um teste de matemática numa certa escola pública do município de Pombos-PE. A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das notas obtidas por 50 estudantes.
Notas Frequência Absoluta
0 l------2 4
2 l-------4 12
4 |------6 15
6 | -----8. 13
8 |------10 6
Qual a nota média desses estudantes?
A) 5,0 B) 5,2 C) 5,5 D) 5,8 E) 6,0

Se a nota mínima para a aprovação no teste é 5,8, a porcentagem de aprovação é de
A) 53% B) 51% C) 48% D) 45% E) 41%

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Renrel

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Olá.

O enunciado está dividido em duas questões. Por conveniência, vou detalhar mais na segunda, que é a que gera mais dúvidas. Em anexo adicionei um print da prova, para melhorar a interpretação do enunciado. Vamos ao desenvolvimento.

Questão 1

Para resolver essa questão, temos de fazer a média aritmética do menor valor das notas em cada frequência e depois fazer o mesmo com o maior valor, com o intuito final de tirar uma média entre elas. Em resumo, de forma algébrica, teremos:

Nota Média = (Média do valor máximo + Média do valor mínimo) / 2

Ou...

$\mathsf{N_M=\dfrac{M_{max}+M_{min}}{2}}$

Calculando cada média, teremos:

$\mathsf{V_{min}=\dfrac{(0\cdot4)+(2\cdot12)+(4\cdot15)+(6\cdot13)+(8\cdot6)}{4+12+15+13+6}}\\\\\\
\mathsf{V_{min}=\dfrac{(0)+(24)+(60)+(78)+(48)}{50}}\\\\\\ \mathsf{V_{min}=\dfrac{210}{50}}\\\\\\
\boxed{\mathsf{V_{min}=4,2}}$

$\mathsf{V_{max}=\dfrac{(2\cdot4)+(4\cdot12)+(6\cdot15)+(8\cdot13)+(10\cdot6)}{4+12+15+13+6}}\\\\\\\mathsf{V_{max}=\dfrac{(8)+(48)+(90)+(104)+(60)}{50}}\\\\\\
\mathsf{V_{max}=\dfrac{310}{50}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{V_{max}=6,2}}$

Calculando a média geral, teremos:

$\mathsf{N_M=\dfrac{M_{max}+M_{min}}{2}}\\\\\\
\mathsf{N_M=\dfrac{6,2+4,2}{2}}\\\\\\ \mathsf{N_M=\dfrac{10,4}{2}}\\\\
\boxed{\mathsf{N_M=5,2}}$

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa B.

Questão 2

Para resolver essa questão, temos de considerar que há uma proporcionalidade entre a quantidade de pessoas que tiraram uma determinada nota de valor decimal.

Queremos saber quantos passaram e que para isso tiraram notas iguais ou maiores que 5,8.

Por lógica, temos que todos aqueles que tiraram notas entre 6 e 10 passaram. A quantidade desses vai equivaler a soma das suas frequências, no caso vai ser 19 (13 + 6).

O problema principal está em descobrir quais dos alunos que tiraram nota entre 4 e 6 passaram. Antes de tudo, convém analisar o problema.

A tabela nos deu a seguinte informação:

Notas Frequência

4 |---- 6 15

Escrevendo por extenso o que foi expressado acima, teremos:

“As notas entre 4 e 6 (incluindo o 4 e excluindo o 6) tiveram frequência igual a 15”.

Com o que foi dado acima, supondo uma proporcionalidade, podemos criar uma PA para saber exatamente quanto desses alunos passaram (de maneira proporcional a frequência). Teremos para a PA:

$\mathsf{a_1=4}\\\\ \mathsf{a_n=5,8}\\\\
\mathsf{a_{n+1}=6}\\\\ \mathsf{r=a_{n+1}-a_n=0,2}$

O valor de $\mathsf{a_{n+1}}$ foi usado apenas para adquirir a razão e nada mais. Descobrindo a quantidade de termo dessa PA, teremos:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\
\mathsf{5,8=4+(n-1)\cdot0,2}\\\\ \mathsf{5,8=4+(0,2n-0,2)}\\\\
\mathsf{5,8=4+0,2n-0,2}\\\\ \mathsf{5,8=0,2n+3,8}\\\\ \mathsf{5,8-3,8=0,2n}\\\\
\mathsf{2=0,2n}\\\\ \mathsf{\dfrac{2}{0,2}=n}\\\\ \boxed{\mathsf{10=n}}$

A proporcionalidade divide as notas entre 4 e 6 em 10 partes. Como a parte entre 5,8 e 6 é a última, podemos dizer que do total de alunos (15), apenas 1/10 passou. Calculando a quantidade total dos que passaram, dividindo-os por 50, teremos a resposta final.

$\mathsf{\dfrac{\left(\dfrac{1}{10}\cdot15\right)+19=}{50}}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{\left(\dfrac{15}{10}\right)+19}{50}=}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{\left(1,5\right)+19}{50}=}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{1,5+19}{50}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{20,5}{50}=}\\\\
\boxed{\mathsf{0,41}}$

Multiplicando o valor final por 100, teremos a porcentagem.

$\mathsf{41\cdot100=41\%}$

Com base no que foi dito, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa E.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos $.$

2 votes Thanks 6

Renrel Para SEO: concurso público prefeitura de Pombos. Prova para professor de matemática - PC. Questão 38 e 39. Questão 39

BrivaldoSilva Desde já agradeço

Resolver as questões se física a questão 8 e 9

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BrivaldoSilva April 2023 | 0 Respostas

Resolver as questões de física

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BrivaldoSilva January 2023 | 0 Respostas

Determine a intensidade da resultante das forças, produzidas pelas cargas que se encontram nos vértices de um quadrado de 2 m de lado , sobre uma carga Q que se encontra no centro do quadrado localizado no vácuo conforme indica a figura .

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BrivaldoSilva January 2020 | 0 Respostas

6-Como incentivo à construção de casas populares, uma empresa doou uma certa quantidade de sacos de cimento a um grupo de famílias. Se cada família receber quatro sacos de cimento, sobrarão 15 sacos e se cada uma receber cinco sacos faltarão 30. Suponha que cada família seja composta por quatro pessoas. Quantas pessoas serão beneficiadas pela empresa? A. 170 B. 180 C. 190 D. 200 E. 210 No lançamento de uma moeda viciada a chance de sair cara é de 0,8. Qual a chance de, em 5 lançamentos, sair pelo menos 1 coroa? A. 0,63273 B. 0,62347 C. 0,66732 D. 0,66823 E. 0,67232 De quantos modos podemos dividir 13 objetos em um grupo de 7 objetos e um de 6 objetos? A. 1716 B. 1616 C. 1516 D. 1416 E. 1316

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BrivaldoSilva January 2020 | 0 Respostas

Em uma mesa em forma de círculo, existem 7 cadeiras das quais uma é do presidente. Sete pessoas participarão de uma reunião nessa mesa e dentre elas deve-se escolher o presente que coordenará os trabalhos. De quantas maneiras as sete pessoas poderão sentar nessa mesa? A. 860 B. 850 C. 840 D. 830 E. 820 Seja R$ 100,00, o fluxo de caixa de uma empresa que cresce a uma taxa de 3% ao ano e que tem uma taxa de custo de capital de 12% ao ano, qual o valor presente dessa empresa em perpetuidade? A. R$ 1044,44 B. R$ 1144,44 C. R$ 1244,44 D. R$ 1344,44 E. R$ 1444,44

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BrivaldoSilva January 2020 | 0 Respostas

De quantas maneiras podemos escolher 3 cortinas em uma loja, sabendo que elas são oferecidas em seis cores diferentes? A. 56 B. 55 C. 54 D. 53 E. 52 Numa urna existem quatro bolas brancas e sete bolas pretas. Qual a probabilidade aproximada de serem retiradas sem reposição dessa urna três bolas, de modo que pelo menos uma seja branca? A. 24,88% B. 25,88% C. 26,88% D. 27,88% E. 28,88%

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BrivaldoSilva November 2019 | 0 Respostas

Sendo x= 2000-0,4p a função demanda de um bem, onde x é a quantidade demandada e p é preço.Determine: a) função receita marginal b) receita marginal para 13.863 unidades

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BrivaldoSilva November 2019 | 0 Respostas

A função receita marginal de um produtor monopolista é Rm = 10 -4q em que q é a quantidade vendida. Determine a função receita total é reduza a equação de demanda correspondente.

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BrivaldoSilva November 2019 | 0 Respostas

Encontre o conjunto solução da equação logarítmica logxbase 7+log(x+1)^2base 49+log6base1/7=0

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BrivaldoSilva November 2019 | 0 Respostas

Considere um cilindro reto de raio da base medindo 1/2m, cujo volume vale Vc é um prisma quadrangular regular reto de volume Vp, cuja aresta da base mede xm. Se ambos possuem altura 4m e a razão entre Vp e Vc vale 2/π, calcule o perímetro da base do prisma. A) √2/2m. B) √10m C) 2√2m D) 10√2m E) √2m

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Resolver as questões se física a questão 8 e 9

Resolver as questões de física

Determine a intensidade da resultante das forças, produzidas pelas cargas que se encontram nos vértices de um quadrado de 2 m de lado , sobre uma carga Q que se encontra no centro do quadrado localizado no vácuo conforme indica a figura .

Sendo x= 2000-0,4p a função demanda de um bem, onde x é a quantidade demandada e p é preço.Determine: a) função receita marginal b) receita marginal para 13.863 unidades

A função receita marginal de um produtor monopolista é Rm = 10 -4q em que q é a quantidade vendida. Determine a função receita total é reduza a equação de demanda correspondente.

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