Na integral abaixo, justifique se é possível aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Caso seja possível aplica-lo, resolva usando esse teorema. Caso contrário, resolva por meio dos procedimentos adequados para integrais impróprias:
![\mathsf{\displaystyle \int_{-2}^{1}\left(x^2- \sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{x}\right)\cdot dx}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7B%5Cdisplaystyle%20%5Cint_%7B-2%7D%5E%7B1%7D%5Cleft%28x%5E2-%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5Cright%29%5Ccdot%20dx%7D "\mathsf{\displaystyle \int_{-2}^{1}\left(x^2- \sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{x}\right)\cdot dx}")
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Avaliar a integral
O intervalo de integração é
Dessa forma, não podemos aplicar diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo, já que a função
é ilimitada em uma vizinhança de
Temos portanto uma integral imprópria, e devemos reescrevê-la de forma conveniente.
Separando a parcela da função que contém a descontinuidade podemos escrever
A integral dada convergirá somente se a integral abaixo convergir:
Manipulando adequadamente a integral imprópria acima, ela fica
Para que a integral convergisse, seria necessário que ambos os limites acima fossem finitos (números reais). Porém,
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Portanto,
Bons estudos! :-)