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Krikor
@Krikor
November 2019
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170
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Na integral abaixo, justifique se é possível aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Caso seja possível aplica-lo, resolva usando esse teorema. Caso contrário, resolva por meio dos procedimentos adequados para integrais impróprias:
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Lukyo
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Avaliar a integral
O intervalo de integração é
sendo que
é um
ponto de descontinuidade
pois não está no domínio da função a ser integrada.
Dessa forma,
não podemos
aplicar diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo, já que a função
é ilimitada em uma vizinhança de
Temos portanto uma integral imprópria, e devemos reescrevê-la de forma conveniente.
Separando a parcela da função que contém a descontinuidade podemos escrever
A integral dada convergirá somente se a integral abaixo convergir:
Manipulando adequadamente a integral imprópria acima, ela fica
Para que a integral convergisse, seria necessário que ambos os limites acima fossem finitos (números reais). Porém,
•
•
Portanto,
Bons estudos! :-)
2 votes
Thanks 2
Krikor
Obrigado! Agora mais completa ainda! :)
Lukyo
De nada! :)
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Avaliar a integral
O intervalo de integração é sendo que é um ponto de descontinuidade pois não está no domínio da função a ser integrada.
Dessa forma, não podemos aplicar diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo, já que a função
é ilimitada em uma vizinhança de
Temos portanto uma integral imprópria, e devemos reescrevê-la de forma conveniente.
Separando a parcela da função que contém a descontinuidade podemos escrever
A integral dada convergirá somente se a integral abaixo convergir:
Manipulando adequadamente a integral imprópria acima, ela fica
Para que a integral convergisse, seria necessário que ambos os limites acima fossem finitos (números reais). Porém,
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Portanto,
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