No processo de preparação de uma mistura, foi necessário estudar o sistema
linear:
p + 2q + r = 3
2p + 3r = 8
p + 6q = 1
Nesse sistema, p, q e r representam as quantidades dos três elementos envolvidos na mistura.
a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes desse sistema.
b) Resolva o sistema.
linear:
p + 2q + r = 3
2p + 3r = 8
p + 6q = 1
Nesse sistema, p, q e r representam as quantidades dos três elementos envolvidos na mistura.
a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes desse sistema.
b) Resolva o sistema.
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Lista de comentários
→ Vou reescrevê-lo assim :
a)
→ As letras p ,q e r representam a quantidade ( coeficientes ) desse sistema. De modo que o termo '' p '' da primeira equação corresponde ao elemento
→ O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado pela Regra de Sarrus então :
→ A Regra de Sarrus diz que para o cálculo do determinante ( det ) de uma matriz 3x3 devemos repetir os elementos da coluna 1 e 2 respectivamente depois da coluna 3 e então calcular os produto dos elementos de cada diagonal que está a direita da diagonal principal e subtrair do produto dos elementos de cada diagonal que está a direita da diagonal secundária ( não sei se deu para me entender?! )
→ Por razões técnicas não vou mostra passo a passo o cálculo do determinante
b)
→ Vou multiplicar a linha 1 desse sistema por -3 ( toda a linha ) :
→ Agora irei somar todas as equações :
→ Então esse sistema é um Sistema Possível Indeterminado visto que ele pode ter várias soluções .
→ De modo que as soluções desse sistema são
→ Portanto as soluções do sistema são
→ Quando det ≠ 0 o sistema é um Sistema Possível e Determinado ( SPD ) . Como o det = 0 , então o sistema seria Sistema Impossível ( SI ) ou Sistema Possível e Indeterminado ( SPI ) .