Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e mulher e só irão juntos?
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=> Temos 10 estudantes que pretendemos agrupar "4 a 4"restrição:
2 estudantes são marido e mulher e só viajam juntos
Assim temos 2 possibilidades de formar "grupos de 4" estudantes
--> Grupos de 4 ..onde esteja presente esse casal ..logo teremos de escolher mais 2 elementos dos 8 restantes ..donde resulta C(8,2)
--> Grupos de 4 ..onde esse casal NÃO ESTEJA presente ..logo temos de escolher 4 elementos do 8 restantes.
Assim o número (N) de grupos será dada por:
N = C(8,2) + C(8,4)
N = [8!/2!(8-2)!] + [8!/4!(8-4)!]
N = (8!/2!6!) + (8!/4!4!)
N = (8.7.6!/2!6!) + (8.7.6.5.4!/4!4!)
N = (8.7/2!) + (8.7.6.5/4!)
N = (56/2) + (1680/24)
N = 28 + 70
N = 98 maneiras de formar os grupos
Espero ter ajudado
O grupo poderá ser formado de 98 maneiras.
Primeiramente, observe que como queremos formar grupos, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:
.
Para calcularmos a quantidade de grupos que poderão ser formados, temos que separar em dois casos:
Para o primeiro caso, temos que escolher mais 2 pessoas entre 8. Assim,
C(8,2) = 28
ou seja, existem 28 grupos nos quais o casal faz parte.
Para o segundo caso, temos que escolher 4 pessoas entre 8. Logo,
C(8,4) = 70
ou seja, existem 70 grupos nos quais o casal não faz parte.
Portanto, o total de grupos é igual a 28 + 70 = 98.
Para mais informações, acesse: brainly.com.br/tarefa/18157277