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Prove o critério de divisibilidade do 11 utilizando congruências ou o princípio de indução finita

Isto é, mostre que um número inteiro da forma \mathsf{a_{n}a_{n-1}...a_{1}a_{0}}
(\mathsf{a_{n},...,a_{0}} são os dígitos do número) é divisível por 11 se, e somente se, \mathsf{\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{k}\,a_{k}} é um número divisível por 11.
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