O triangulo BMC é isosceles pois ele é dividido por uma mediana que forma triangulos congruentes, BHM e BHA, logo BHC precisa ser isosceles. Chamando os angulos de a
62=2a ( lembre-se que o angulo externo de um triangulo é a soma dos angulos internos nao adjacentes a este angulo )
a=62/2 a=31
Resposta⇒ O menor angulo é de 31 graus
0 votes Thanks 0
Niiya
A resposta é essa mesmo! mas por que os triângulos BHM e BHA são congruentes?
newtoneinsteintesla
Porque BH é a altura que forma 90 graus com a base. Entao vai estar dividindo o lado AM em dois onde H é o ponto medio da base e a altura BH é a mesma para os dois triangulos. vou chamar os lados de
newtoneinsteintesla
Vou chamar os lados BM de x e BA de y. Se temos dois triangulos retangulos, podemos usar o teorema de pitagoras: x^2=HM^2+BH^2. y^2=AH^2+BH^2 mas como AH+HM=AM, significa que AH é metade de AM e o mesmo vale para HM. Logo ficamos com AH=HM=AM/2 e ainda por cima a altura para os dois triangulos é a mesma que chamarei de h x^2=h^2+(AM/2)^2 e y^2=h^2+(AM/2)^2 mas perceba que os dois dao a mesma coisa logo x^2=y^2 x=y
newtoneinsteintesla
Assim, o triangulo ABM é dividido ao meio e provamos que BHA e BHM sao congruentes
Niiya
Só não vejo diretamente o motivo de AH = HM, como isso é verificado?
newtoneinsteintesla
Bh é uma altura e toda altura de um triangulo, no caso isosceles, divide a base em duas medidas iguais
Todo triângulo retângulo pode ser circunscrito em uma circunferência que possui centro no ponto médio da hipotenusa.
Propriedade 2
A medida de um ângulo de segmento é a metade do arco por ele estabelecido.
Primeiramente, identificamos que a primeira propriedade se aplica neste Triângulo. Assim, o arco AB de uma circunferência de centro M mede 62º (Medida do ângulo BMH). Aplicando a propriedade 2, vemos que ACB mede 31º, que é menor que os outros ângulos do triângulo retângulo ABC.
Portanto a resposta é 31º.
3 votes Thanks 1
Niiya
Verdade, visualizando dessa forma fica muito mais fácil! Muito obrigado :)
Lista de comentários
Verified answer
Chamarei o angulo HMB de x90+x+28=180
x=180-90-28
x=62
O triangulo BMC é isosceles pois ele é dividido por uma mediana que forma triangulos congruentes, BHM e BHA, logo BHC precisa ser isosceles. Chamando os angulos de a
62=2a ( lembre-se que o angulo externo de um triangulo é a soma dos angulos internos nao adjacentes a este angulo )
a=62/2
a=31
Resposta⇒ O menor angulo é de 31 graus
Verified answer
Propriedade 1Todo triângulo retângulo pode ser circunscrito em uma circunferência que possui centro no ponto médio da hipotenusa.
Propriedade 2
A medida de um ângulo de segmento é a metade do arco por ele estabelecido.
Primeiramente, identificamos que a primeira propriedade se aplica neste Triângulo. Assim, o arco AB de uma circunferência de centro M mede 62º (Medida do ângulo BMH). Aplicando a propriedade 2, vemos que ACB mede 31º, que é menor que os outros ângulos do triângulo retângulo ABC.
Portanto a resposta é 31º.