Sejam a, m, n inteiros com mdc(m,n) = 1
Mostre que, se m divide a e n divide a, então
(mn) divide a
Mostre que, se m divide a e n divide a, então
(mn) divide a
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m | a ⟺ a = mq₁
n | a ⟺ a = nq₂
para algum q₁ ∈ ℤ, e algum q₂ ∈ ℤ.
Então, temos que
a = mq₁ = nq₂
Como q₂ é inteiro, por definição de divisibilidade podemos afirmar que
n | mq₁
Mas como mdc(m, n) = 1, devemos ter necessariamente
n | q₁ ⟺ q₁ = nq
para algum q ∈ ℤ.
Portanto,
a = mq₁
⟺ a = m(nq)
⟺ a = (mn)q
⟺ mn | a
como queríamos demonstrar.
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)