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Niiya
@Niiya
November 2019
1
419
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Sejam a, m, n inteiros com
mdc(m,n) = 1
Mostre que, se
m divide a
e
n divide a
, então
(mn) divide a
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Lukyo
Verified answer
m | a ⟺ a = mq₁
n | a ⟺ a = nq₂
para algum
q₁ ∈ ℤ
, e algum
q₂ ∈
ℤ
.
Então, temos que
a = mq₁ = nq₂
Como
q₂
é inteiro, por definição de divisibilidade podemos afirmar que
n | mq₁
Mas como
mdc(m, n) = 1
, devemos ter necessariamente
n | q₁ ⟺ q₁ = nq
para algum
q ∈
ℤ
.
Portanto,
a =
mq₁
⟺
a = m(nq)
⟺
a = (mn)q
⟺
mn | a
como queríamos demonstrar.
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
2 votes
Thanks 2
Niiya
Perfeita! obrigado :)
Lukyo
De nada :)
superaks
Muito bom !
Lukyo
Obrigado! :)
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Niiya
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Verified answer
m | a ⟺ a = mq₁
n | a ⟺ a = nq₂
para algum q₁ ∈ ℤ, e algum q₂ ∈ ℤ.
Então, temos que
a = mq₁ = nq₂
Como q₂ é inteiro, por definição de divisibilidade podemos afirmar que
n | mq₁
Mas como mdc(m, n) = 1, devemos ter necessariamente
n | q₁ ⟺ q₁ = nq
para algum q ∈ ℤ.
Portanto,
a = mq₁
⟺ a = m(nq)
⟺ a = (mn)q
⟺ mn | a
como queríamos demonstrar.
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)