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O estudo de funções pode ser útil para modelar problemas aplicados a fim de realizar previsões, mas, para isso, é necessário conhecer as características e especificidades de cada tipo de função. Na função de primeiro grau, há dois coeficientes: o linear, que representa a interseção da reta com o eixo y, e o angular, que representa a inclinação da reta. Com base no exposto, determine os coeficientes angular e linear da reta representada pela função f(x) = 3x + 5
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A lei de uma função pode ser usada para determinar o valor da função em um ponto dado. No entanto, na prática, nem sempre se conhece a lei da função, mas dispomos de uma tabela com alguns de seus pontos. A geometria euclidiana demonstra que dois pontos determinam uma única reta, de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a equação da reta que passa por ambos. Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; –1) e B(1; 2).
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Uma função de primeiro grau pode ser expressa na forma y = ax + b, onde (a) é o coeficiente angular, ou inclinação da reta, e (b) é o coeficiente linear. Sabe-se que, conhecidos os valores dos coeficientes (a) e (b), é possível encontrar a expressão analítica que descreve a função do primeiro grau. Assim, a função da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a –3, é:
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Ao trabalhar com a função do primeiro grau, é muito importante saber reconhecer os coeficientes linear e angular a partir da análise de sua expressão analítica. Se ela estiver na forma y = ax + b, tem-se (a) como coeficiente angular e (b) como coeficiente linear. Caso não esteja nessa forma, é preciso isolar o valor de y. Dessa forma, o coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja equação é x + 2y = 8 são, respectivamente:
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Uma das aplicações da função de primeiro grau é em problemas envolvendo depreciação de bens, ou seja, a sua perda de valor ao longo do tempo. Considere que um edifício valendo R$ 360.000,00 é depreciado pelo seu proprietário. O valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo (em meses) leva para que o edifício seja totalmente depreciado, ou seja, seu valor seja zero?
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a) Qual é o volume total do piscinão em m3? b) Qual é a massa de água total que caberia no piscinão em kg? Considere que 1m3 =103kg de água. c) Quanto tempo de chuva seria necessário para encher todo o piscinão? Mostre sua resposta em anos.
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1. Um dos pontos importantes no contexto de unidades de medidas é saber sua conversão para outras unidades. Determine quantos centímetros quadrados tem uma área com 8,2km2. A. 8,2∙103cm2. B. 8,2∙106cm2. C. 8,2∙108cm2. D. 8,2∙109cm2. E. 8,2∙1010cm2.
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Saber converter unidades é muito importante para a compreensão do que elas significam, como, por exemplo, saber quantos litros cabem em uma caixa d’água dado o volume em m3. Suponha uma caixa d'água quadrada com lateral medindo 1,2m.Sabendo que 1 litro é igual a 1dcm3, qual o volume dessa caixa d’água em litros? A. V = 1.728l. B. V = 1.808l. C. V = 2.728l. D. V = 2.930l. E. V = 3.120l.
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O fermi-luz é uma unidade de tempo proposta de Isaac Asimov, e é equivalente ao tempo que a luz percorre a distância de 1 fermi. Sabendo que o tempo de vida do múon é de 2∙10-6s (Halliday 1996), qual é seu tempo de vida em fermi-luz? Considere que 1 fermi = 1 fentômetro = 10-15m, e que a velocidade da luz é de c = 3,00∙108m/s. A. 4,01∙1015 fermi-luz. B. 6,01∙1017 fermi-luz. C. 6,60∙1017 fermi-luz. D. 7,80∙1018 fermi-luz. E. 8,24∙1018 fermi-luz.
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Quando não é preciso um valor exato de alguma medida, uma estimativa é suficiente. O planeta Terra tem o formato aproximado de uma esfera, com raio de 6,37∙106m. Determine a ordem de grandeza da área de sua superfície em quilômetros quadrados. A. 1,0∙106km2. B. 5,0∙106km2. C. 4,0∙108km2.​​​​​​​ D. 5,0∙108km2.​​​​​​​ E. 5,0∙109km2.​​​​​​​
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Qual a força de tração da corda
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Supondo que uma pessoa de m = 80,0 kg, com altura L= 1,80,será amarrada pelo tornozelo, você precisará decidir qual a melhor corda para a prática. Assim, responda às questões abaixo. Para isso, despreze a resistência do ar e o peso da corda. a) Encontre qualitativamente uma relação entre L0e k. b) Qual corda é ideal para o uso?
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1. Todo objeto que tem velocidade tem também energia cinética. Uma pedra, cuja massa é m =120,0 g, é solta de uma altura de 2,0 m. Qual sua energia cinética logo antes de tocar o chão? Considere g =9,8 m/s2. A. K = 2,35 J. B. K = 2,52 J. C. K = 3,80 J. D. K = 5,45 J. E. K = 10,20 J.
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2. Suponha um elevador descendo normalmente com certa velocidade e que, momentaneamente, teve problemas em seu sistema de cabos de sustentação. Assim, desce por 10,0 m com aceleração a = 2,0 m/s2. Qual o trabalho total realizado sobre o elevador durante esse percurso? Considere a massa do elevador m = 400,0 kg e a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2.​​​​​​ A. W = 2,0 • 103 J. B. W = 6,0 • 103 J. C. W = 8,0 • 103 J. D. W = 9,0 • 103 J. E. W = 1,3 • 104 J.
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Um bloco que desliza com velocidade constante, sem atrito, atinge uma mola até esta se comprimir por uma distância de d e o bloco chegar à velocidade zero, conforme a figura: Qual o valor de d?Considere o bloco com massa m = 4,0 kg, velocidade v = 1,0 m/s e constante da mola k = 1.200N/m. A. d = 3,0 cm. B. d = 3,8 cm. C. d = 4,0 cm. D. d = 4,2cm. E. d = 5,8 ​​​​​​​cm.
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Uma bola é solta em um plano com inclinação θ = 60°, chegando até o chão, conforme a figura: ​​​​​​​Desconsiderando as forças de atrito e sabendo que a rampa tem 1,5 m de comprimento, com que velocidade a bola chega ao chão? Considere g = 9,8 m/s2 A. v = 2,15 m/s. B. v = 2,50m/s. C. v = 4,34m/s. D. v = 5,05 m/s. E. v = 6,25 m/s.
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Uma criança está brincando em um tobogã, cuja parte mais alta tem altura h. Ela inicia a brincadeira com velocidade de 1,0 m/s e chega ao chão com velocidade de 10,0 m/s. Qual é a altura do tobogã? Desconsidere as forças de atrito e considere g = 9,8 m/s2. A. h = 3,15 m. B. h = 5,05 m. C. h = 5,52 m. D. h = 6,37m. E. h = 7,05 m.
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. Newton descreveu que o peso de um corpo dependia de sua massa e de sua aceleração. Com base nessa Lei, muitos eventos podem ser estudados. O peso de um corpo na Terra é de 30N, sendo a gravidade igual a 9,8m/s2. Em um teste de laboratório, foi possível alterar a gravidade para 13m/s². O peso desse mesmo corpo, no teste em laboratório, será de: A. 3,98N. B. 30N. C. 39,79N. D. 4,06N. E. 40,60N.
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A Segunda Lei de Newton descreve que força é igual a massa vezes aceleração. Sempre que um corpo está apoiado em uma superfície, além da força peso, que é um vetor que indica a força que a gravidade da Terra faz sobre o corpo, uma força normal surge como reação à gravidade. Na figura a seguir, estão representadas as forças que atuam sobre uma esfera de massa igual a 530g
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A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 1260°. Determine a medida do ângulo externo desse polígono. Justifique todos os cálculos e afirmações.
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Na figura, e são retas paralelas. Determine as medidas dos ângulos do triângulo . Justifique todos os cálculos e afirmações.
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Certa cultura com 1000 bactérias tem a característica de dobrar seu número a cada 1 hora. Determine: a) O número de bactérias após 2 horas. b) Após quantas horas o número de bactérias atinge 10 vezes o número inicial. (Atenção, interprete o enunciado.) c) A representação na reta numérica da sequência de valores da população de bactérias a cada hora, para as 6 primeiras horas.
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Um triângulo ABC tem base AB medindo 5 e os ângulos internos na base medem 63,43º e 71,57º, respectivamente. Utilize uma tabela trigonométrica para usar os valores necessários nas contas envolvendo as funções trigonométricas. a) Fazer uma figura que represente todos os dados do problema. b) Determinar a altura (em valor aproximado) do triângulo com relação à base AB.
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A reta no plano cartesiano da figura representa uma função afim, f : ℝ → ℝ. Determine a) a taxa de variação média da função, para x variando de 1 e 4; b) o ponto de interseção da reta com o eixo y; c) o conjunto dos pontos x cujos valores f(x) correspondentes são menores do que 3
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