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Joaovictoripiraja
@Joaovictoripiraja
January 2020
1
97
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Quantos números naturais de 6 algarismos distintos podem ser formados com 1 à 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?
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Nooel
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Temos os algarismos
1,2,3,4,5,6,7 Temos que formar numeros de 6 algarismos sendo que os pares 2,4,6 não fiquem juntos, logo.
podemos formar os numeros
7!= 5040 Numeros diferentes
agora calculando os numeros pares com repetições temos o seguinte
135724 = podemos considerar o numero 24 como um único numero e permutar os outros.
5!.2!= 240 Numeros com os algarismos 24 juntos.
5!.2!= 240 com os algarismos 26 juntos.
5!.2!=240 numeros com os algarismos 64 juntos.
Considerando agora que os numeros tenham os algarismos 246 temos o seguinte.
246137 = 4!.3!= 144 Numeros
246135= 144 Numeros
246157 = 144 Numeros
246573= 144 numeros
Somando nossas possibilidades temos
144x4+240x3 = 720+576= 1296
Subtraindo temos
N=5040-1296
N=3744
Logo podemos formar 3744 numeros com os algarismos de 1 a 7 sendo que os pares não fiquem juntos.
A resposta será 480 caso sejam os numeros
1,2,3,4,5,7 = 6 Posibilidades e 2 numeros pares
Veja que tenho um total de 6! =720 numeros
desconsiderando os pares repetidos temos
241237= Podemos permutar os pares entre se e os pares juntos logo ficando com
N=2!.5!= 240 Numeros com os pares juntos
Subtraindo temos
N=720-240= 480 Numeros
Logo Temos que a questão esta com um pequeno equivoco no gabarito!
Espero ter ajudado!
4 votes
Thanks 2
Joaovictoripiraja
Você acertou! acabei de conferir!
Nooel
Sim
Joaovictoripiraja
o Daniels6 realmente fez errado!
Nooel
para esse tipo de questão basta vc calcular o numero total de numeros e subtrair o numero total de numeros repetidos = Numeros que não serão repetidos!
Joaovictoripiraja
há...
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Temos os algarismos1,2,3,4,5,6,7 Temos que formar numeros de 6 algarismos sendo que os pares 2,4,6 não fiquem juntos, logo.
podemos formar os numeros
7!= 5040 Numeros diferentes
agora calculando os numeros pares com repetições temos o seguinte
135724 = podemos considerar o numero 24 como um único numero e permutar os outros.
5!.2!= 240 Numeros com os algarismos 24 juntos.
5!.2!= 240 com os algarismos 26 juntos.
5!.2!=240 numeros com os algarismos 64 juntos.
Considerando agora que os numeros tenham os algarismos 246 temos o seguinte.
246137 = 4!.3!= 144 Numeros
246135= 144 Numeros
246157 = 144 Numeros
246573= 144 numeros
Somando nossas possibilidades temos
144x4+240x3 = 720+576= 1296
Subtraindo temos
N=5040-1296
N=3744
Logo podemos formar 3744 numeros com os algarismos de 1 a 7 sendo que os pares não fiquem juntos.
A resposta será 480 caso sejam os numeros
1,2,3,4,5,7 = 6 Posibilidades e 2 numeros pares
Veja que tenho um total de 6! =720 numeros
desconsiderando os pares repetidos temos
241237= Podemos permutar os pares entre se e os pares juntos logo ficando com
N=2!.5!= 240 Numeros com os pares juntos
Subtraindo temos
N=720-240= 480 Numeros
Logo Temos que a questão esta com um pequeno equivoco no gabarito!
Espero ter ajudado!