Para que um número seja par, seu último algarismo precisa ser par. Se analisarmos, o número inicial tem 4 algarismos pares (2, 4, 2, 2). Um desses quatro algarismos vai ficar na última posição, enquanto os outros encontram lugares diferentes nas demais posições do número permutado. Ou seja: P₆ . 4 = 6! . 4 = 720 . 4 = 2.880
Ainda assim, existem números que se repetem no número inicial, que são o 2 (se repetindo 3 vezes) e 3 (se repetindo 2 vezes). Temos que levar isso em conta, caso contrário, abrangeríamos no resultado números repetidos. Para isso, basta dividir o resultado inicial pelo fatorial das repetições. Ou seja: 2.880/3! . 2! = 2.880/6 . 2 = 2.880/12 = 240
Assim, podem ser obtidos 240 números pares pela permutação dos algarismos de 2.423.327.
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Temos 2423327= 7 numerospara ser par tem que terminar com um numero par ou seja temos os numeros
2 e 4 veja que temos 2 opções terminando com 2 ou com 4 logo será
_ _ _ _ _ _2 sobram 6 números para permutarmos
veja que
224337 temos
2 numeros 2
e
2 numeros 3
temos que dividir pelo fatorial de cada repetição logo
N=6!/2!.2!
N=6!/4
N=720/4
N=180
Logo podemos formar 180 numeros terminando com 2
Terminando com 4
_ _ _ _ _ _4
Temos agora
6 numeros
3 numeros 2
e
2 numeros 3 calculando
N=6!/3!.2!
N=720/12
N=60 numeros terminando com 4
Somando nossas possibilidades
N=180+60
N=240 Numeros pares
Espero ter ajudado!
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2.423.327Para que um número seja par, seu último algarismo precisa ser par. Se analisarmos, o número inicial tem 4 algarismos pares (2, 4, 2, 2). Um desses quatro algarismos vai ficar na última posição, enquanto os outros encontram lugares diferentes nas demais posições do número permutado.
Ou seja:
P₆ . 4 = 6! . 4 = 720 . 4 = 2.880
Ainda assim, existem números que se repetem no número inicial, que são o 2 (se repetindo 3 vezes) e 3 (se repetindo 2 vezes). Temos que levar isso em conta, caso contrário, abrangeríamos no resultado números repetidos. Para isso, basta dividir o resultado inicial pelo fatorial das repetições.
Ou seja:
2.880/3! . 2! = 2.880/6 . 2 = 2.880/12 = 240
Assim, podem ser obtidos 240 números pares pela permutação dos algarismos de 2.423.327.