Quantos termos devem ser somados na PA (-5, -1, 3 , ...), a partir do primeiro termo, para que a soma seja 1590?
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Encontrar a razão da PAr = a2 - a1
r = -1 -(-5)
r = -1 + 5
r = 4
===
an = a1 + (n - 1) . r
an = -5 + (n - 1) . 4
an = -5 + 4n - 4
an = 4n - 9
Substituir an na formula da soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = (-5 + 4n - 9) . n / 2
1590 = (-5n + 4n² - 9n) / 2
1590 = (4n² - 14n) / 2
2 . 1590 =4n² - 14n
3180 = 4n² - 14n
4n² - 14n - 3180 = 0 ( equação do 2º grau)
Podemos dividir a equação por 2, não altera o resultado:
(4n² - 14n - 3180 = 0 ) 0 / 2
2n² - 7n - 1590 = 0
resolvendo por fatoração:
(n - 30).(2n + 53)
igulamos os termo a zero
n - 30 = 0
n = 30
2n + 53 = 0
n = -53/2 (não pode ser usado)
Portanto a quantidade de termo é igual a n = 30
30 termos:
=====
Conferindo o resultado:
Encontrar o valor do termo a30
an = a1 + ( n -1 ) . r
a30 = -5 + ( 30 -1 ) . 4
a30 = -5 + 29 . 4
a30 = -5 + 116
a30 = 111
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( -5 + 111 ) . 30 / 2
Sn = 106 . 15
Sn = 1590