O fator x² nunca é negativo. Logo, para que a inequação seja satisfeita, basta que tenhamos
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Para x neste domínio real, podemos reescrever a integral como
• Para simplificar o módulo, vamos analisar a primitiva considerando
de modo que a integral fica
Faça a seguinte substituição:
de modo que a integral fica
• De modo análogo, analisando a primitiva considerando chegamos a outra expressão para a primitiva, apenas com o sinal trocado:
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Em resumo,
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Perceba que a lei da primitiva muda de sentença quando o sinal de x muda. Caso o valor de x não seja nulo no intervalo de integração, podemos usar a função sinal para compactar a expressão da primitiva em uma única sentença:
Lukyo
Atenção. Deve-se ter cuidado ao usar essa primitiva para calcular integrais definidas que contenham o zero no intervalo de integração. A função compactada tem uma grande descontinuidade no zero (salto). Nesses casos, use as sentenças separadamente e separe em uma soma de integrais, de modo que o sinal de x não mude no interior do intervalo de integração.
Lista de comentários
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Calcular a integral indefinida:
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Observação quanto ao domínio da função
Devemos ter
O fator x² nunca é negativo. Logo, para que a inequação seja satisfeita, basta que tenhamos
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Para x neste domínio real, podemos reescrever a integral como
• Para simplificar o módulo, vamos analisar a primitiva considerando
de modo que a integral fica
Faça a seguinte substituição:
de modo que a integral fica
• De modo análogo, analisando a primitiva considerando chegamos a outra expressão para a primitiva, apenas com o sinal trocado:
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Em resumo,
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Perceba que a lei da primitiva muda de sentença quando o sinal de x muda. Caso o valor de x não seja nulo no intervalo de integração, podemos usar a função sinal para compactar a expressão da primitiva em uma única sentença:
para x ≠ 0.
Bons estudos! :-)