Seja sen(x)+cos(x)= a e cos(x)*sen(x)=b. Podemos então afirmar que: Resposta: a^2 - 2b= 1 Com explic.... Pergunta de ideia deNabouvier

December 2019 1 25 Report

Seja sen(x)+cos(x)= a e cos(x)*sen(x)=b. Podemos então afirmar que:

Resposta:
a^2 - 2b= 1

Com explicações por favor

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$sen(x) \ + \ cos(x) \ = \ a \ \Rightarrow \ Elevando \ tudo \ ao \ quadrado \ \longrightarrow \\
\\
(sen(x) \ + \ cos(x))^2 \ = \ a^2 \ \longrightarrow \ Produto \ not\'avel : \\
\\
sen^2(x) \ + \ 2 \ \cdot \ sen(x) \ \cdot \ cos(x) \ + \ cos^2(x) \ = \ a^2 \ \longrightarrow \\
\\
Rela\c{c}\~ao \ Fundamental \ : \ sen^2(x) \ + \ cos^2(x) \ = \ 1 : \\
\\
1 + \ 2 \ \cdot \ sen(x) \ \cdot \ cos(x) \ = \ a^2 \ \longrightarow \\
\\
sen(x) \ \cdot \ cos(x) \ = \ b : \\
\\
$

$1 \ + \ 2 \ \cdot \ b \ = \ a^2 \ \longrightarrow \\
\\
\boxed{\boxed{a^2 \ - \ 2 \ \cdot \ b \ = \ 1}} \ \checkmark$

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