Sejam as funções reais f e g, definidas por f(x)= x² +4x -5 e g(x)= 2x-3
1. Obtenha as leis que definem f(g(x)) e g(f(x))
2. Calcule f(g(2)) e g(f(2))
3. Determine os valores do domínio da função f(g(x)) que produzem imagem 16
Gabarito em anexo
1. Obtenha as leis que definem f(g(x)) e g(f(x))
2. Calcule f(g(2)) e g(f(2))
3. Determine os valores do domínio da função f(g(x)) que produzem imagem 16
Gabarito em anexo
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Lista de comentários
temos as funções:
f(x) = x² + 4x - 5
g(x) = 2x - 3
pretendemos saber f(g(x))
substituindo:
f(g(x)) = (2x - 3)² + 4(2x - 3) - 5
desenvolvendo o caso notável
f(g(x)) = (4x² - 12x + 9) + 4(2x - 3) - 5
f(g(x)) = 4x² - 12x + 9 + 8x - 12 - 5
f(g(x)) = 4x² - 4x - 8
..podemos simplificar embora não seja pedido no gabarito = x² - x - 2
QUESTÃO - 1b)
temos as funções:
f(x) = x² + 4x - 5
g(x) = 2x - 3
pretendemos saber g(f(x))
substituindo:
g(f(x)) = 2(x² + 4x - 5) - 3
g(f(x)) = 2x² + 8x - 10 - 3
g(f(x)) = 2x² + 8x - 13
QUESTÃO - 2a)
temos as funções:
f(x) = x² + 4x - 5
g(x) = 2x - 3
pretendemos saber f(g(2))
como g(2) = 2(2) - 3 = 4 - 1 = 1
substituindo
f(g(2)) = (1)² + 4(1) - 5
f(g(2)) = 0
QUESTÃO - 2b)
temos as funções:
f(x) = x² + 4x - 5
g(x) = 2x - 3
pretendemos saber g(f(2))
como f(2) = (2)² + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7
g(f(2)) = 2(7) - 3
g(f(2)) = 14 - 3
g(f(2)) = 11
QUESTÃO - 3
temos as funções:
f(x) = x² + 4x - 5
g(x) = 2x - 3
..pretendemos saber os valores do domínio da função f(g(x)) que produzem imagem 16
...ou seja pretendemos saber as raízes da equação que resulta de igualarmos f(g(x) a "16"
sabemos da questão acima que:
f(g(x)) = 4x² - 4x - 8
igualando a 16
16 = 4x² - 4x - 8
0 = 4x² - 4x - 8 - 16
0 = 4x² - 4x - 24
aplicando a fórmula resolvente encontramos:
x₁ = - 2 e x₂ = 3
assim o domínio da função para f(g(x)) = 16 ..são x = - 2 e x = 3
Confirmando:
0 = 4(3)² - 4(3) - 24
0 = 4.9 - 12 - 24
0 = 36 - 36
0 = 0
...
0 = 4(-2)² - 4(-2) - 24
0 = 4.4 + 8 - 24
0 = 16 + 8 - 24
0 = 0
...o gabarito apresentado está errado
Espero ter ajudado