Tenho 5 celulares e N tabletes, escolhendo ao acaso 2 celulares e 2 tabletes temos um total de 30 maneiras, quantos tabletes tenho?
Encontrando o numero N de tabletes, de quantas maneiras diferentes posso escolher os tabletes e os celulares sendo que eles sejam diferentes?
Encontrando o numero N de tabletes, de quantas maneiras diferentes posso escolher os tabletes e os celulares sendo que eles sejam diferentes?
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=> Temos 5 celulares e ..."n" tabletes..sabemos que a escolha aleatória de 2 celulares e de 2 tabletes pode ser efetuada de 30 maneiras ...ou seja, sabemos que:
C(5,2) . C(n,2) = 30
..desenvolvendo ..
[5!/2!(5-2)!] . [n!/2!(n - 2)!] = 30
[5!/2!3!] . [n!/2!(n - 2)!] = 30
[5.4.3!/2!3!] . [n.(n - 1) . (n - 2)!/2!(n - 2)!] = 30
(5.4/2!) . (n.(n - 1)/2!) = 30
(20/2) . (n.(n - 1)/2) = 30
(20/2) . (n.(n - 1)/2) = 30
20 . (n² - n) = 30 . 4
n² - n = 120/20
n² - n - 6 = 0
resolvendo a equação do 2º grau encontramos as raízes -2 e 3 ...como não há fatoriais de números negativos só interessa o valor "3" ..donde resulta n = 3
..pronto sabemos o número de tabletes (3) e sabemos o número de celulares (5)
..falta calcular de quantas formas podemos escolher um celular + um tablete
..seja (N) o número de formas :
N = C(5,1) . C(3,1)
N = 5 . 3
N = 15 <-- podemos escolher um aparelho de cada de 15 maneiras diferentes
Espero ter ajudado