June 2023 1 80 Report
(Aritmética: Números naturais – Princípio da Indução Finita – Números primos – divisibilidade – congruência modular – Pequeno Teorema de Fermat)

Seja [tex]p[/tex] um número natural primo. Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que

     [tex]n^p\equiv n~\pmod{p}[/tex]

para todo [tex]n\in\mathbb{N}.[/tex]

─────

Dica: Verifique que [tex]p[/tex] divide [tex]\dbinom{p}{k}[/tex] para todo [tex]k\in\{1,\,2,\,\ldots,\,p-1\}.[/tex]
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