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Vamos começar chamando [tex]k=5^x[/tex]. Teremos:

[tex]2^{3^{k}}=3^{2^{k}}[/tex]

Aplicando logaritmo:

[tex]3^klog(2)=2^klog(3)[/tex]

[tex]\frac{3^k}{2^k} =\frac{log(3)}{log(2)}[/tex]

Aplicando logaritmo de novo:

[tex]log(3^k)-log(2^k)=log(\frac{log(3)}{log(2)})[/tex]

[tex]k(log(3)-log(2))=log(\frac{log(3)}{log(2)})[/tex]

[tex]k=\frac{log(\frac{log(3)}{log(2)})}{log(3)-log(2)}[/tex]

Desfazendo a substituição inicial para encontrar x:

[tex]k=5^x[/tex]

[tex]5^x=\frac{log(\frac{log(3)}{log(2)})}{log(3)-log(2)}[/tex]

Aplicando logaritmo mais uma vez:

[tex]xlog(5)=log(\frac{log(\frac{log(3)}{log(2)})}{log(3)-log(2)})[/tex]

[tex]x=\frac{log(\frac{log(\frac{log(3)}{log(2)})}{log(3)-log(2)})}{log(5)}[/tex]

x ≅ 0,0792