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Provando que [tex]p[/tex] não pode ser composto, se deduz que [tex]p[/tex] é primo.
Reescrevendo a expressão em questão (com [tex]p[/tex] composto):

[tex]3^p - 2^p\\= 3^{mn} - 2^{mn}\\= x^n - y^n\:\:\:(i)\\\\(m, n) > 1[/tex]

De acordo com o Teorema de D'Alembert, este polinômio (i) é divisível por [tex]x-a[/tex] sempre quando [tex]a[/tex] seja uma de suas raízes. Veja que se [tex]y=x[/tex] então [tex]y[/tex] é uma raiz do polinômio, logo, podemos afirmar que

[tex](x-y) \mid (x^n - y^n)[/tex]

e também

[tex]q(x-y) = x^n - y^n[/tex]

com [tex]q[/tex] sendo o quociente da divisão de [tex]x^n - y^n[/tex] por [tex]x-y[/tex].

[tex]q \neq x^n - y^n[/tex] pois, para que fosse igual, [tex](x-y)[/tex] deveria ser igual a 1. Claramente não é possível, pois [tex]3^m - 2^m[/tex], com [tex]m > 1[/tex] nunca resultará em 1.

Também se pode afirmar que [tex]q \neq 1[/tex], pois, se fosse, a seguinte expressão seria verdadeira:

[tex]x - y = x^n - y^n[/tex]

o que implicaria que [tex]n \leq 1[/tex]*. Porém, na definição de [tex]n[/tex], foi dito que este era necessariamente maior que 1, podendo-se concluir, portanto, que [tex]q \neq 1[/tex] e, consequentemente, que [tex]p[/tex] não é composto, ou seja, é primo.

* É possível demonstrar que [tex]x-y[/tex] é sempre um fator de [tex]x^n - y^n[/tex] com outro fator diferente de [tex]1[/tex], com exceção de [tex]n = 1[/tex] (como só nos importa [tex]n[/tex] natural, dispensa análise do que acontece com [tex]n < 1[/tex]). Demonstração neste link:
https://brainly.com.br/tarefa/53304919