July 2023 1 173 Report
[Aritmética: Teoria dos Números – Números Naturais – Congruência modular – Sistema de numeração decimal – Critérios de divisibilidade]

Seja [tex]n_0=10a_0+b_0[/tex] um número natural cujo algarismo das unidades é [tex]b_0.[/tex]

A partir deste, efetuamos o seguinte processo:

Removemos o algarismo das unidades de [tex]n_0,[/tex] e do número formado pelos algarismos restantes, subtraímos o dobro do algarismo das unidades de [tex]n_0.[/tex] O resultado será um novo número natural [tex]n_1.[/tex]

O processo acima é repetido sempre sobre o último resultado obtido, até que não seja mais possível efetuar a subtração nos naturais.

a) Escreva a sequência dos resultados obtidos a partir do número [tex]n_0=34673.[/tex]

b) Considere que, a partir de um natural [tex]n_0[/tex] desconhecido o processo descrito foi repetido por 47 vezes, e o último resultado obtido foi [tex]n_{47}=17.[/tex] Com essas informações, calcule o resto da divisão de [tex]n_0[/tex] por 7.
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