June 2023 1 55 Report
(Aritmética: Um critério de divisibilidade por 37 – sistema de numeração decimal – base 10)

Seja [tex]n=d_k\,d_{k-1}\,\ldots\,d_2\,d_1\,d_0[/tex] um número natural não-nulo formado por k+1 algarismos, com k ≥ 3,

sendo [tex]d_k\ne 0[/tex] e [tex]d_i\in\{0,\,1,\,\ldots,\,9\}[/tex] para todo [tex]i\in\{0,\,1,\,\ldots,\,k-1\}.[/tex]

Considere [tex]m=(d_k\,d_{k-1}\,\ldots\,d_3)+(d_2\,d_1\,d_0).[/tex]

a) Mostre que se [tex]m\equiv r~~\mathrm{(mod~}37),[/tex] então [tex]n\equiv r~~\mathrm{(mod~}37),[/tex]

b) Utilizando este algoritmo, calcule o resto da divisão de 237223478 por 37.

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Dica: Reescreva n na forma 1000q + r.​
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