June 2023 1 54 Report
(Aritmética: Sistema de numeração na base 2 – base binária – um critério de divisibilidade por 7)

Seja [tex]n=a_k\,a_{k-1}\,\ldots\,a_1\,a_0[/tex] um número natural não-nulo escrito na base 2, formado por k+1 algarismos, com k ≥ 3,

sendo [tex]a_k=1[/tex] e [tex]a_i\in\{0,\,1\},[/tex] para todo [tex]i\in\{0,\,1,\,\ldots,\,k-1\}.[/tex]

Considere [tex]m=(a_k\,a_{k-1}\, \ldots\,a_3)+(a_2\,a_1\,a_0).[/tex]

a) Mostre que se [tex]m\equiv r~~\mathrm{(mod~}7),[/tex] então [tex]n\equiv r~~\mathrm{(mod~}7).[/tex]

b) Utilizando este algotimo, calcule o resto da divisão de 1101001101001₂ por 7.

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Dica: Reescreva n na forma 8q + r.

Obs.: O ₂ subscrito após o número indica que este está escrito na base 2.​​
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