June 2023 1 58 Report
(Aritmética: Sistema de numeração na base 2 – base binária – um critério de divisibilidade por 3 e por 5)

Seja [tex]n=a_k\,a_{k-1}\,\ldots\,a_1\,a_0[/tex] um número natural não-nulo escrito na base 2, formado por k+1 algarismos, com k ≥ 4,

sendo [tex]a_k=1[/tex] e [tex]a_i\in\{0,\,1\},[/tex] para todo [tex]i\in\{0,\,1,\,\ldots,\,k-1\}.[/tex]

Considere [tex]m=(a_k\,a_{k-1}\, \ldots\,a_4)+(a_3\,a_2\,a_1\,a_0).[/tex] Mostre que

a) Se [tex]m\equiv r~~\mathrm{(mod~}3),[/tex] então [tex]n\equiv r~~\mathrm{(mod~}3).[/tex]

b) Se [tex]m\equiv r~~\mathrm{(mod~}5),[/tex] então [tex]n\equiv r~~\mathrm{(mod~}5).[/tex]

c) Utilizando este algotimo, calcule o resto da divisão de 1101001101001₂ por 3 e por 5.

─────

Dica: Reescreva n na forma 16q + r.

Obs.: O ₂ subscrito após o número indica que este está escrito na base 2.​
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