June 2023 1 59 Report
(Álgebra: Relações binárias – relações de equivalência)

Seja R ⊆ ℤ* × ℤ* uma relação binária sobre os inteiros não-nulos.

Dizemos que R é uma relação de equivalência se e somente e as três condições abaixo são satisfeitas simultaneamente:

     ①   R é reflexiva.
     ②   R é simétrica.
     ③   R é transitiva.

Considere a relação

     [tex]R=\{(a,\,b)\in\mathbb{Z}^*\times\mathbb{Z}^*:~|a\cdot b^{-1}|=2^k,~\mathrm{para~algum~}k\in\mathbb{Z}\}.[/tex]

Mostre que R é uma relação de equivalência.​
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