(UEB) Determine a excentricidade da elipse cuja equação é 4x^2+y^2+2y-3=0Sugestão: Obtenha a equação.... Pergunta de ideia deTensaigyn

December 2019 1 83 Report

(UEB) Determine a excentricidade da elipse cuja equação é 4x^2+y^2+2y-3=0

Sugestão: Obtenha a equação reduzida dessa elipse. Para isso, agrupe os termos em y e adicione uma mesma constante a esse agrupamento e ao segundo membro da igualdade, de modo a transformar o agrupamento em y num trinômio quadrado perfeito.

O valor da excentricidade é e= √3÷2

e= c÷a

Logo, c= √3 e a=2

Tentei resolver, mas não consegui.
Me ajudem, com a resolução passo a passo, por favor!!!

Lista de comentários

kpqvz2 $4x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$

É útil lembrar que $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

Temos uma parte semelhante nessa equação:
$y^2 + 2y - 3$
que é justamente igual a:
$y^2 + 2y + 1 - 4 \\ (y+1)^2 - 4$

Substituindo na equação original:
$4x^2 + (y+1)^2 - 4 = 0 \\
4x^2 + (y+1)^2 = 4
$

Dividindo os dois lados por 4:
$x^2 + \dfrac{(y+1)^2}{4} = 1$

Nessa equação, $a = \sqrt{4}=2$ e $b = 1$ .
Para a elipse, $a^2 = b^2 + c^2$
Então
$><br />Enfim:<br /><img src=$

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