(UEPG 2017) Considerando que x e y são números naturais, tais que, m.m.c.(x, y) = 102 e m.d.c.(x, y).... Pergunta de ideia deNabouvier

December 2019 1 128 Report

(UEPG 2017) Considerando que x e y são números naturais, tais que, m.m.c.(x, y) = 102 e m.d.c.(x, y) = 17, assinale o que for correto.

01) x + y > 80.
02) x e y são números pares.
04) xy é um número divisível por três.
08) xy é um número menor que 1500.

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superaks

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Olá Nabouvier.

Relação utilizada:

$\mathsf{\star~~\boxed{\boxed{\mathsf{mdc(a,b)\cdot mmc(a,b)=a\cdot b}}}}$

____________

Utilizando a relação acima para encontrar o produto de x por y.

$\mathsf{xy=mmc(x,y)\cdot mdc(x,y)}\\\\\\\mathsf{xy=102\cdot17}\\\\\\\mathsf{xy=1.734}$

Fatore o produto xy de forma que o m.d.c. entre xy apareça

1.734 | 17
102 | 17
6 | 2
3 | 3
1

Temos as seguintes opções para x e y.

$\mathsf{x=17\cdot2=34~~~~~e~~~~y=17\cdot3=51}\\\\\\\mathsf{x=17\cdot6=102~~~e~~~y=17\cdot1=17}$

E vice-versa

Verificando as alternativas.

1 -

$\mathsf{x+y\ \textgreater \ 80\qquad\qquad\qquad ou\qquad\qquad\qquad x+y\ \textgreater \ 80}\\\\\mathsf{34+51\ \textgreater \ 80\qquad\qquad\quad ou~~\qquad\quad\qquad 102+17\ \textgreater \ 80}\\\\\mathsf{85\ \textgreater \ 80~\checkmark\qquad\qquad\quad~~~ou\qquad\qquad\quad ~~119\ \textgreater \ 80~\checkmark}$

Verdadeiro!

2 -

x e y são números pares

Se x é igual a 34 y é igual a 51. Nessa situação a afirmação é falsa!

Se x é igual a 102 y é igual a 17. Nessa situação a afirmação é falsa!

Falso!

3 -

xy é um número divisível por 3.

$\mathsf{xy=1.734}$

Um número é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus algarismos é um número múltiplo de 3.

$\mathsf{1+7+3+4=15=3\cdot5~\checkmark}$

Verdadeiro!

4 -

xy é um número menor que 1.500

$\mathsf{xy\ \textless \ 1.500}\\\\\\\mathsf{1.734\ \textless \ 1.500~(Absurdo!)}$

Falso!

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