(UFPR) Um agricultor tem arame suficiente para construir 120 m de cerca, com os quais pretende montar uma horta retangular
de tamanho a ser decidido.
a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível cercando
apenas três dos seus lados, qual será a área da horta?
b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível for
utilizado?
de tamanho a ser decidido.
a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível cercando
apenas três dos seus lados, qual será a área da horta?
b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível for
utilizado?
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=> QUESTÂO - a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível cercando apenas três dos seus lados, qual será a área da horta?Note que se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados do mesmo tamanho ..temos um quadrado!!
Assim a medida dos 3 lados cercados de arame será também igual ...donde resulta:
Lado = 120/3
Lado = 40 metros
Área = 40 . 40 = 1600m²
=> QUESTÂO - b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível for utilizado?
Sabemos que a área será dada por C . L ...ou L . L ..então como temos apenas 3 lados cercados, teremos a seguinte condição:
120 = (2.L) + C
..considerando L = x ..então
120 = 2x - C
120 - 2x = C
assim a área será definida por:
A = C . L
A = (120 - 2x) . x
A = 120x - 2x²
..temos uma função quadrática com o valor de a < 0 ..logo a concavidade do gráfico virada para baixo ..logo um máximo absoluto no Xv ("x" do vértice)
Como sabemos o Xv = -(b/2a) = -(120/-4) = 30m <-- valor da largura
o valor do comprimento será = 120 - 2.30 = 120 - 60 = 60m
E pronto a área máxima da horta seria dada por Am = 30 . 60 = 1800m²
Espero ter ajudado
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Letra A) Para descobrir a área da horta realizamos o seguinte cálculo:
⇒ 120 ÷ 3 = 40 m por lado
⇒ Área Quadrado = 40 m * 40 m
⇒ Área Quadrado = 1.600 m²
Letra B) Se todo o arame for utilizado e 3 lados da horta forem cercado teremos:
A área máxima será calculada utilizando Bhaskara. Na imagem anexo a fórmula de Bhaskara;
Veja outros exercícios de Bhaskara resolvidos neste link