Um avião, com massa M=90t, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16m do eixo da roda dianteira e 4m do eixo das rodas traseiras, como na figura a seguir. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica Ma e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica Mb.
Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em tô nelas, corresponde aproximadamente a:
Resposta Ma=18 Mb=36
Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em tô nelas, corresponde aproximadamente a:
Resposta Ma=18 Mb=36
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Toque (Mf) = Força (F) * distância ao eixo de rotação (d)O avião em questão tem três rodas : uma dianteira e duas traseiras...
O torque concentrado na roda da frente tem que ser igual ao torque concentrado nas duas rodas de trás... assim o avião não rotaciona para nenhum lado (equilíbrio estático)...
Aqui, o eixo de rotação do avião está no ponto CG...
mA → Massa concentrada na roda dianteira;
mB → Massa concentrada em cada uma das duas rodas traseiras...
Sabemos que o avião tem massa de 90 toneladas... logicamente, a soma da massa concentrada na frente com a massa concentrada atrás tem que dar a massa total do avião, ou seja :
mA + 2 * mB = 90 T
(2 * mB pois cada roda traseira concentra "1 mB", e como são duas rodas, logo, 2 * mB)...
Como já dito, em relação ao eixo de rotação (CG) o torque realizado pela parte dianteira tem que ser igual ao torque realizado pela parte traseira...
MfA = MfB
Sendo que a parte dianteira dista 16 m de CG e a parte traseira 4 m, então :
FA * 16 = FB * 4
FA é a força peso (P = m * g) da massa mA concentrada na frente;
FB é a força peso da massa total concentrada nas duas rodas traseiras, ou seja, é o peso de 2 * mB (Lembrando que cada roda concentra "mB")...
Ficamos com :
mA * g * 16 = 2 * mB * g * 4 ⇒ "Corta-se" g !
mA * 16 = 2 * mB * 4
mA * 16 = 8 * mB ⇒ Simplificando :
2 * mA = mB
Aqui temos um sistema com essas duas equações... resolvendo-o :
{mA + 2 * mB = 90
{2 * mA = mB ⇒ Substituindo na primeira equação :
mA + 2 * (2 * mA) = 90
mA + 4 * mA = 90
5 * mA = 90
mA = 90 / 5
mA = 18 Toneladas ⇒ Esta é a massa concentrada na roda dianteira !
Por fim :
2 * mA = mB (mA = 18 T)
2 * 18 = mB
mB = 36 Toneladas ⇒ Esta é a massa concentrada em cada uma das rodas traseiras !
Acho que é isso...
Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôos, poderia resultar em indicações das balanças de 54 Toneladas.
(Mf) = F* (d)
onde:
Mf: Toque
F: Força
d: distância ao eixo de rotação
Sabendo que o eixo de rotação do avião está no ponto CG...
mA: Massa concentrada na roda dianteira;
mB: Massa concentrada em cada uma das duas rodas traseiras
massa do avião: 90 toneladas
mA + 2 * mB = 90 T
MfA = MfB
FA * 16 = FB * 4
sabendo que:
FA é a força peso (P = m * g) da massa mA concentrada na frente;
FB é a força peso da massa total concentrada nas duas rodas traseiras
teremos que:
mA * g * 16 = 2 * mB * g * 4
mA * 16 = 2 * mB * 4
mA * 16 = 8 * mB
2 * mA = mB
{mA + 2 * mB = 90
{2 * mA = mB
mA + 2 * (2 * mA) = 90
mA + 4 * mA = 90
5 * mA = 90
mA = 90 / 5
mA = 18 Toneladas , que é a massa concentrada na roda dianteira
Por fim :
2 * mA = mB (mA = 18 T)
2 * 18 = mB
mB = 36 Toneladas a massa concentrada em cada uma das rodas traseiras
mT= 18 + 36
mT= 54 toneladas.
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