Um investidor aplicou 25% do seu capital pelo prazo de dezoito meses a uma taxa de juro simples de ano 30% ao ano. O restante do capital foi aplicado a uma taxa de 24% ao ano, pelo mesmo prazo e regime de capitalização. Sabendo-se que a segunda operação gerou um montante de R$ 885,00 a mais do que o montante gerado pela primeira operação. Determine o valor do capital desse investidor.
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Temos a fórmula do Montante em juro Simples:
M = C . (1 + i.n)
Temos o Capital inicial repartido em 2 aplicações uma corresponde a 25% de “C” ..o que implica que a restante será de 75% de “C” ..o que equivale a dizer que C = 0,25C + 0,75C
Sabemos que:
M2 – M1 = 885 (diferença de montantes)
Capital da 1ª aplicação = 0,25C
Capital da 2ª aplicação = 0,75C
i1 = Taxa de juro da 1ª aplicação, neste caso i = 0,3
i2 = Taxa de juro da 2ª aplicação, neste caso i = 0,24
n = prazo das aplicações, neste caso como é o mesmo para as 2 aplicações n = n1 = n2 = 18 meses …o que expresso em períodos da taxa será n = 18/12 = 1,5
Equacionando o problema temos:
M2 – M1 = 885
Como
M2 = 0,75C . (1 + 0,24 . 1,5)
e
M1 = 0,25C . (1 + 0,3 . 1,5)
Substituindo teremos:
0,75C . (1 + 0,24 . 1,5) - 0,25C . (1 + 0,3 . 1,5) = 885
0,75C . (1 + 0,36) - 0,25C . (1 + 0,45) = 885
0,75C . (1,36) - 0,25C . (1,45) = 885
1,02C – 0,3625C = 885
0,6575C = 885
C = 885/0,6575
C = 1346,008 ..capital inicial total
..............
(o capital da 1ª aplicação foi de 336,5019 e o da 2ª aplicação foi de 1009,506)
............
Confirmando o resultado
M1 = C . (1 + i.n) = 336,5019 . (1,45) = 487,9278
M2 = C . (1 + i.n) = (1009,50) . (1,36) = 1372,928
Como:
M2 - M1 = 885
1372,928 - 487,9278 = 885
885 = 885
Espero ter ajudado de novo