..ou recorremos ao conceito de conjunto complementar) ..note que só NÃO INTERESSAM as comissões em que não esteja presente NENHUM diretor,
assim bastaria calcular o total de comissões de 5 pessoas possíveis de formar com as 8 iniciais C(8,5) ...e subtrair as comissões formadas só com gerentes C(5,5) :
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=> Note que a questão "pede" comissões com PELO MENOS 1 diretor ..ou seja as comissões podem ser formadas por:..1 diretor + 4 gerentes ..donde resulta: C(3,1) . C(5,4)
..2 diretores + 3 gerentes ..donde resulta: C(3,2) . C(5,3)
..3 diretores + 2 gerentes ..donde resulta: C(3,3) . C(5,2)
=> Esta questão pode ser resolvida de 2 formas:
..ou calculamos todas as possibilidades acima e as somamos donde resulta:
N = [C(3,1) . C(5,4)] + [C(3,2) . C(5,3)] + [C(3,3) . C(5,2)]
..ou recorremos ao conceito de conjunto complementar) ..note que só NÃO INTERESSAM as comissões em que não esteja presente NENHUM diretor,
assim bastaria calcular o total de comissões de 5 pessoas possíveis de formar com as 8 iniciais C(8,5) ...e subtrair as comissões formadas só com gerentes C(5,5) :
N = C(8,5) - C(5,5)
N = [8!/5!(8-5)!] - [5!/5!(5-5)!]
N = [8!/5!3!] - [5!/5!0!]
N = [8.7.6.5!/5!3!] - [5!/5!1]
N = [8.7.6/3!] - [1]
N = [8.7.6/6] - [1]
N = [8.7] - [1]
N = 56 - 1
N = 55 comissões
Espero ter ajudado