Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal.Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?
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C = Capacidade de cada caminhão em toneladasx = Nº de caminhões
90 = Produção
90/C = X -> 90 = X.C
Se C - 0,5t (cada caminhão perde 0,5 toneladas) então X + 6 (Aumenta 6 caminhões).
Logo-> 90/(C-0,5) = (X+6)
90 = (X+6).(C - 0,5)
90 = X.C - 0,5X + 6C - 6.(0,5)
90 = 90 - 0,5X + 6C - 3
90 = 87 - 0,5X + 6C
90 - 87 = -0,5X + 6C
3 = -0,5X + 6C
C = 3 + 0,5X/6
C = 90/X
então -> 3 + 0,5X/6 = 90/X
(6).(90) = 3X + 0,5X²
540 = 3X + 0,5X²
0,5x² + 3x - 540 = 0
Δ = 3² - 4.(0,5).(-540)
Δ = 1089
Raiz do delta = 33
x1 = 30
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Podemos afirmar que o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga é de 30 caminhões.
Sejam:
C = Capacidade de cada caminhão em toneladas
x = Nº de caminhões
90 = Produção
Faremos que:
90/C = X
90 = X.C
90/(C-0,5) = (X+6)
90 = (X+6).(C - 0,5)
90 - 87 = -0,5X + 6C
3 = -0,5X + 6C
C = 3 + 0,5X/6
C = 90/X
3 + 0,5X/6 = 90/X
(6).(90) = 3X + 0,5X²
0,5x² + 3x - 540 = 0
Δ = 3² - 4.(0,5).(-540)
Δ = 1089
√Δ= 33
x1 = 30