Uma urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 brancas, a urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e nela é escolhida uma bola, também ao acaso.
A) Qual a probabilidade de observarmos urna I e uma bola vermelha?
B) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?
C) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I?
A) Qual a probabilidade de observarmos urna I e uma bola vermelha?
B) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?
C) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I?
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Este exercício é semelhante ao anterior,,=> Temos a urna 1 com 7 bolas ..sendo 3 vermelhas e 4 brancas
=> Temos a urna 2 com 8 bolas ..sendo 6 vermelhas e 2 brancas
...mais uma vez recordo que temos 2 urnas ..logo temos uma probabilidade = (1/2) de a bola sorteada ser de qualquer delas..
QUESTÃO - A) Qual a probabilidade de observarmos urna I e uma bola vermelha?
..a probabilidade (P) de ser sorteada uma bola vermelha da urna 1, será dada por:
P = P(da urna 1) . P(bola vermelha)
P = (1/2) . (3/7)
P = 3/14 <-- probabilidade pedida
QUESTÃO - B) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?
..note que a bola pode sair vermelha de uma ou de outra urna, assim a probabilidade (P) será dada por:
P = P(urna 1 vermelha) + P(urna 2 vermelha)
P = [(1/2) . (3/7)] + [(1/2) . (6/8)]
P = (3/14) + (3/8)
...mmc(14, 8) = 112
P = (24/112) + (42/112)
P = 66/112
...simplificando mdc(66,112) = 2
P = 33/56 <-- probabilidade pedida
QUESTÃO - C) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I
O que sabemos:
-> Que a bola é vermelha ..a probabilidade de isso suceder será de (3/7) + (6/8) ..isto será equivalente ao "espaço amostral"
O que queremos saber:
-> Se a bola sorteada veio da urna 1 ...como já vimos acima a probabilidade de isso acontecer é de (3/7) ..isto será equivalente aos eventos favoráveis
assim a probabilidade (P) será dada por:
P = (3/7)/[(3/7) + (6/8)]
..como mmc(7,8) = 56
P = (3/7) / [(24/56) + (42/56)]
P = (3/7)/(66/56)
P = (3/7) . (56/66)
P = (168/462)
...simplificando mdc(168, 462) = 42
P = 4/11 <-- probabilidade pedida
Espero ter ajudado