Urna contem 10 bolas, 4 azul 4 verde e 2 preta, retirando 3 bolas dessa urna, qual a probabilidade, .... Pergunta de ideia deNooel

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Urna contem 10 bolas, 4 azul 4 verde e 2 preta, retirando 3 bolas dessa urna, qual a probabilidade, de vir 2 a cor verde ?

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Comentários $C_{(n,p)} \ = \ \binom{n}{p} \ = \ \frac{n!}{(n \ - \ p)! \ \cdot \ p!} \ \rightarrow \\
\\
C_{(n,p)} \ \longrightarrow \ Combina\c{c}\~oes \ de \ n \ elementos \ em \ p \ vagas \\
\text{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (permuta\c{c}\~oes \ internas \ descontadas \ por \ p!)$

$p \ = \ \frac{n}{T} \ \rightarrow \\
\\
p \ \rightarrow \ Probabilidade; \\
\\
n \ \rightarrow \ Casos \ favor\'aveis; \\
\\
T \ \rightarrow \ Casos \ totais.$

$Casos \ totais \ (T) \ \Rightarrow \\
\\
Vamos, \ sem \ nos \ importarmos \ com \ a \ ordem, \ retirar \ p \ = \ 3 \ bolinhas \\
de \ um \ grupo \ de \ n \ = \ 10 \ bolinhas \ \longrightarrow \\
\\
T \ = \ C_{(10,3)} \rightarrow \\
\\
T \ = \ \frac{10!}{7! \ \cdot \ 3!} \ \rightarrow \\
\\
T \ = \ \frac{10 \ \cdot \ 9 \ \cdot \ 8 \ \cdot \ \not{7!}}{\not{7!} \ \cdot \ 3 \ \cdot \ 2 \ \cdot \ 1} \ \rightarrow \\
\\
T \ = \ 10 \ \cdot \ 3 \ \cdot \ 4 \ \rightarrow \\
\\
$

$\boxed{T \ = \ 120 \ possibilidades \ totais!}$

$Casos \ favor\'aveis \ (n) \ \Rightarrow \\
\\
Teremos \ que \ ter \ p \ = \ 2 \ bolas \ verdes \ de \ n \ = \ 4 \ bolas \ verdes \\
\bold{e} \ p \ = \ 1 \ bolinha \ de \ n \ = \ (\underbrace{4}_{azuis} \ + \ \underbrace{2}_{verdes}) \ = \ 6 \ n\~ao \ verdes \\ (calculando \ \bold{exclusivamente} \ para \ 2 \ bolinhas \ verdes).$

$Ou \ seja \ \Rightarrow \\
\\
n \ = \ \underbrace{C_{(4,2)}}_{2 \ verdes \ de \ 4} \ \underbrace{\cdot}_{e} \ \underbrace{C_{(6,1)}}_{1 \ diferente \ de \ verde \ de \ 6} \ \rightarrow \\
\\
\\
n \ = \ \frac{4!}{2! \ \cdot \ 2!} \ \cdot \ \frac{6!}{5! \ \cdot \ 1!} \ \rightarrow \\
\\
n \ = \ \frac{4 \ \cdot \ 3 \ \cdot \ \not{2!}}{\not{2!} \ \cdot \ 2 \ \cdot \ 1} \ \cdot \ \frac{6 \ \cdot \ \not{5!}}{\not{5!} \ \cdot \ 1} \ \rightarrow \\
\\
n \ = \ 4 \ \cdot \ 3 \ \cdot \ 3 \ \rightarrow \\
\\
$

$\boxed{n \ = \ 36 \ possibilidades!}$

$Probabilidade \ \Rightarrow \ p \ = \ \frac{n}{T} \ \longrightarrow \\
\\
p \ = \ \frac{36}{120} \ \rightarrow \\
\\
\boxed{\boxed{p \ = \ \frac{3}{10} \ = \ 30\% \ de \ probabilidade \ de \ termos \ exatamente \ 2 \ verdes!}}$

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