[Análise Combinatória e Probabilidade]
Seja E um eneágono regular no plano e A o conjunto de todos os triângulos que podem ser formados pelos vértices de E.
Calcule a probabilidade de, ao escolher-se aleatoriamente três triângulos distintos em A, exatamente dois deles sejam isósceles.
─────
Obs. 1: Um eneágono regular é um polígono regular que possui 9 (nove) lados/vértices.
Obs. 2: Um triângulo equilátero é um caso particular de triangulo isósceles, logo os equiláteros também devem ser considerados na contagem dos isósceles.
Seja E um eneágono regular no plano e A o conjunto de todos os triângulos que podem ser formados pelos vértices de E.
Calcule a probabilidade de, ao escolher-se aleatoriamente três triângulos distintos em A, exatamente dois deles sejam isósceles.
─────
Obs. 1: Um eneágono regular é um polígono regular que possui 9 (nove) lados/vértices.
Obs. 2: Um triângulo equilátero é um caso particular de triangulo isósceles, logo os equiláteros também devem ser considerados na contagem dos isósceles.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Ao escolher-se aleatoriamente três triângulos distintos em A, a probabilidade de exatamente dois deles serem isósceles é de aproximadamente 24,6%.
Como realizar cálculos de probabilidade ?
Para calcular a probabilidade desejada, é necessário conhecer o número total de triângulos distintos que podem ser formados a partir dos vértices de um eneágono regular e o número de triângulos isósceles distintos que podem ser formados.
O número total de triângulos distintos que podem ser formados a partir dos vértices de um eneágono regular é dado pelo fatorial de 9 (9!) dividido pelo fatorial de 3 (3!) vezes o fatorial de 6 (6!).
Assim, o número total de triângulos distintos é 84.
Para calcular a probabilidade solicitada, basta realizarmos os cálculos abaixo:
3 * (30 * 29 * 54)/(84 * 83 * 82)
A resposta final deve ser = (30 * 29 * (84-30)/(84 * 83 * 82) =~ 0,246 = 24,6%.
Lembre-se que o total de triângulos isósceles é 27 + 3 = 30, pois os equiláteros também devem ser considerados.
Entenda mais sobre Probabilidade aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/4587430
#SPJ1
Olá!
Resposta:
A probabilidade de escolher três triângulos distintos em A, exatamente dois deles sejam isósceles, é de cerca de 24,6%.
Para chegar a essa resposta, é necessário calcular o número total de triângulos possíveis e o número de triângulos isósceles possíveis. Como há 9 vértices no eneágono regular, há 84 triângulos possíveis (9 escolhas para o primeiro vértice, 8 para o segundo e 7 para o terceiro). Cada vértice tem 4 triângulos adjacentes isósceles, então há 30 triângulos isósceles possíveis. A probabilidade desejada é então 3 * (30 * 29 * (84-30)) / (84 * 83 * 82) =~ 0,246 = 24,6%.
Espero ter ajudado!
Se puder, dê o coraçãozinho e sua nota. Muito obrigado!