pgdaap Primeiramente vamos usar a definição de módulo:
√(x1-x2)² + (y1-y2)²
isolando x e y temos...
y = x/3 - 3
x = 3.y + 9

Agora apenas aplicamos:

√((3.y + 9) - 1)² + ((x/3 + 9) - 3)² = √((3.y + 9) - 5)² + ((x/3 + 9) - 1)²
elevamos tudo ao quadrado e temos...
((3.y + 9) - 1)² + ((x/3 + 9) - 3)² = ((3.y + 9) - 5)² + ((x/3 + 9) - 1)²
(3.y + 8)² + (x/3 + 6)² = (3.y + 4)² + (x/3 + 8)²
9.y + 48.y + 64 + (x/3)² + 2.x + 36 = 9.y + 24.y + 16 + (x/3)² + 16.x/3 + 64
48.y + 2.x + 36 = 24.y + 16 + 16.x/3
24.y = 22/3 . x - 20
agora sabemos que o ponto que procuramos tem que se encaixar nessa reta tb.
y = 22/72.x - 5/6
portanto...
x/3 - 3 = 22/27.x - 5/6
-13/27.x = 13/6
x = -37/6
y = -91/18

questão bem chatinha, mas acredito que o raciocínio está correto, se tiver erro me informe por favor. 

valpinio Toque na tela.
fiz no editor por ter problemas visuais.