A reta de equação x + y = 10 intercepta os eixos nos pontos A e C, sendo AC a diagonal de um quadrado. Sobre o quadrado, pede-se:
a) as coordenadas dos vértices A e C. b) a medida do lado. c) a medida da diagonal AC. d) as coordenadas do centro. e) a equação da reta suporte da outra diagonal. f) as coordenadas de outros vértices. g) as equações das retas suportes dos seus lados.
Veja, Dani, infelizmente só me desocupei agora. Mas vamos tentar resolver a sua questão. A resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois são pedidas muitas informações para que coloquemos neste pequeno espaço para a resposta.
Tem-se a reta de equação x + y = 10 intercepta os eixos cartesianos nos pontos "A" e "C", sendo AC a diagonal de um quadrado. Sobre esse quadrado são pedidas várias informações (aí são dadas várias questões que vamos tentar resolver uma a uma).
a) as coordenadas dos vértices A e C.
Veja: se você traçar os eixos cartesianos e a partir da sua origem [ponto (0; 0)], considerando a reta dada, que é x + y = 10; e se fizer "y" = 0, encontrará x = 10; e se fizer x = 0 encontrará y = 10. Assim, basta marcar 10 unidades no eixo dos "x" e "10" unidades no eixo dos "y" vai encontrar que as coordenadas de A e C serão:
A(10; 0) e C(0; 10) <--- Estas são as coordenadas dos pontos A e C.
b) A medida do lado do quadrado. Note: se você já tem 10 unidades no eixo dos "x" e 10 unidades no eixo dos "y", então o lado do quadrado medirá 10 u.m. (u.m. = unidades de medida). Ou seja, chamando o lado de "x", então o lado do quadrado medirá:
x = 10 u.m. <--- Esta é a medida do lado do quadrado.
c) a medida da diagonal AC. Veja: basta que você encontre a distância (d) entre os pontos A(10; 0) e C(0, 10). Assim, encontrando essa distância, teremos:
d = +-√(2².5².2) ---- note: quem estiver ao quadrado sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos;
d = +- 2.5√(2) d = +- 10√(2) ----- como a medida da diagonal não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
d = 10√(2) u.m. <--- Esta é a medida da diagonal do quadrado.
d) As coordenadas do centro do centro do quadrado.
Veja: para encontrar as coordenadas do centro, deveremos encontrar qual é o ponto médio do segmento AC. Assim, esse ponto médio do segmento AC, com A(10; 0) e C(0; 10) será:
Dessa forma, o ponto médio (que será o centro do quadrado), será este:
M(5; 5) <--- Este é o ponto médio do quadrado (que é o encontro das duas diagonais).
e) A equação da reta suporte da outra diagonal. Veja: a outra diagonal será dada pela reta dos quadrantes ímpares dos eixos cartesianos, que é esta:
x = y ----- passando "y" para o 1º membro, teremos; x - y = 0 <--- Esta é a equação da reta suporte da outra diagonal.
f) as coordenadas de outros vértices. Note: como já temos dois vértices, que são os pontos A(10; 0) e C(0; 10), então teremos que encontrar os pontos B e D. Veja que o ponto B será a origem dos eixos cartesianos. Logo, o ponto B será: B(0; 0); e o ponto D será o ponto que fica oposto ao ponto (0; 0) e que será: D(10; 10). Assim, resumindo, temos que os outros vértices serão estes:
B(0; 0) e D(10; 10) <-- Estas são as coordenadas dos outros vértices.
g) As equações das retas suportes dos seus lados. Note que o quadrado, que tem lado igual a 10 u.m., está construído nos eixos cartesianos a partir do ponto B(0; 0), que tem o ponto A(10; 0), o ponto C(0; 10) e o ponto D(10; 10). Assim, cada reta relativa a cada lado será dada assim:
g.i) Lado BA ---> y = 0 ---- (é o próprio eixo dos "x") g.ii) Lado BC ---> x = 0 --- (é o próprio eixo dos "y") g.iii) lado CD ---> y = 10 -- (é uma reta paralela ao eixo dos "x" passando em y=10) g.iv) lado AD ---> x = 10 -- (é uma reta paralela ao eixo dos "y" passando em x=10).
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Vamos lá.Veja, Dani, infelizmente só me desocupei agora. Mas vamos tentar resolver a sua questão. A resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois são pedidas muitas informações para que coloquemos neste pequeno espaço para a resposta.
Tem-se a reta de equação x + y = 10 intercepta os eixos cartesianos nos pontos "A" e "C", sendo AC a diagonal de um quadrado. Sobre esse quadrado são pedidas várias informações (aí são dadas várias questões que vamos tentar resolver uma a uma).
a) as coordenadas dos vértices A e C.
Veja: se você traçar os eixos cartesianos e a partir da sua origem [ponto (0; 0)], considerando a reta dada, que é x + y = 10; e se fizer "y" = 0, encontrará x = 10; e se fizer x = 0 encontrará y = 10. Assim, basta marcar 10 unidades no eixo dos "x" e "10" unidades no eixo dos "y" vai encontrar que as coordenadas de A e C serão:
A(10; 0) e C(0; 10) <--- Estas são as coordenadas dos pontos A e C.
b) A medida do lado do quadrado.
Note: se você já tem 10 unidades no eixo dos "x" e 10 unidades no eixo dos "y", então o lado do quadrado medirá 10 u.m. (u.m. = unidades de medida). Ou seja, chamando o lado de "x", então o lado do quadrado medirá:
x = 10 u.m. <--- Esta é a medida do lado do quadrado.
c) a medida da diagonal AC.
Veja: basta que você encontre a distância (d) entre os pontos A(10; 0) e C(0, 10). Assim, encontrando essa distância, teremos:
d² = (10-0)² + (0-10)²
d² = (10)² + (-10)²
d² = 100 + 100
d² = 200
d = +-√(200) ---- veja que 200, quando fatorado é: 200 = 2³.5² = 2².².5² = 2².5².2. Assim, substituindo, teremos:
d = +-√(2².5².2) ---- note: quem estiver ao quadrado sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos;
d = +- 2.5√(2)
d = +- 10√(2) ----- como a medida da diagonal não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
d = 10√(2) u.m. <--- Esta é a medida da diagonal do quadrado.
d) As coordenadas do centro do centro do quadrado.
Veja: para encontrar as coordenadas do centro, deveremos encontrar qual é o ponto médio do segmento AC. Assim, esse ponto médio do segmento AC, com A(10; 0) e C(0; 10) será:
xm = (10+0)/2 = 10/2 = 5
ym = (0+10)/2 = 10/2 = 5.
Dessa forma, o ponto médio (que será o centro do quadrado), será este:
M(5; 5) <--- Este é o ponto médio do quadrado (que é o encontro das duas diagonais).
e) A equação da reta suporte da outra diagonal.
Veja: a outra diagonal será dada pela reta dos quadrantes ímpares dos eixos cartesianos, que é esta:
x = y ----- passando "y" para o 1º membro, teremos;
x - y = 0 <--- Esta é a equação da reta suporte da outra diagonal.
f) as coordenadas de outros vértices.
Note: como já temos dois vértices, que são os pontos A(10; 0) e C(0; 10), então teremos que encontrar os pontos B e D.
Veja que o ponto B será a origem dos eixos cartesianos. Logo, o ponto B será:
B(0; 0); e o ponto D será o ponto que fica oposto ao ponto (0; 0) e que será:
D(10; 10). Assim, resumindo, temos que os outros vértices serão estes:
B(0; 0) e D(10; 10) <-- Estas são as coordenadas dos outros vértices.
g) As equações das retas suportes dos seus lados.
Note que o quadrado, que tem lado igual a 10 u.m., está construído nos eixos cartesianos a partir do ponto B(0; 0), que tem o ponto A(10; 0), o ponto C(0; 10) e o ponto D(10; 10).
Assim, cada reta relativa a cada lado será dada assim:
g.i) Lado BA ---> y = 0 ---- (é o próprio eixo dos "x")
g.ii) Lado BC ---> x = 0 --- (é o próprio eixo dos "y")
g.iii) lado CD ---> y = 10 -- (é uma reta paralela ao eixo dos "x" passando em y=10)
g.iv) lado AD ---> x = 10 -- (é uma reta paralela ao eixo dos "y" passando em x=10).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.