3) Sejam os vetores p = – 2 – 9x – 13x2, p1 = 1 + 2x – 3x2, p2 = 1 – 3x + 2x2, p3 = 2 – x + 5x2. O vetor de coordenadas de p em relação a base S = {p1, p2, p3}.
Escolha uma opção:
a. (p)S = (1/2, –3/4, 1/2)
b. (p)S = (–2, 2, –3)
c. (p)S = (1, –2, 2)
d. (p)S = (1, 5, –4)
e. (p)S = (2/3, 5/6, –4/3)
Escolha uma opção:
a. (p)S = (1/2, –3/4, 1/2)
b. (p)S = (–2, 2, –3)
c. (p)S = (1, –2, 2)
d. (p)S = (1, 5, –4)
e. (p)S = (2/3, 5/6, –4/3)
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Resposta:
Para encontrar as coordenadas de p em relação à base S, devemos resolver o sistema linear formado pelas equações:
p = a1p1 + a2p2 + a3p3
Substituindo os valores dos vetores, temos:
– 2 – 9x – 13x2 = a1(1 + 2x – 3x2) + a2(1 – 3x + 2x2) + a3(2 – x + 5x2)
Simplificando e organizando os termos, obtemos:
(3a1 + a2 – a3)x2 + (–9a1 – 3a2 + a3)x + (a1 + a2 + 2a3) = –2
Igualando os coeficientes das potências de x e resolvendo o sistema, encontramos:
a1 = 1/2
a2 = –3/4
a3 = 1/2
Portanto, as coordenadas de p em relação à base S são (1/2, –3/4, 1/2).
Resposta: a. (p)S = (1/2, –3/4, 1/2)