Resposta:

12

Explicação passo a passo:

para que valor de k o vetor (–8, 14, k) é combinação linear u = (2, –3, 2) e v = (–1, 2, 4)

primeiro Vamos escrever os dois vetores como combinaçao linear do vetor (–8, 14, k)

temos que

(–8, 14, k) =  X *(2, –3, 2) + Y * (–1, 2, 4)

(–8, 14, k) = (2X,-3X,2X) + (-Y,2Y,4Y)

(–8, 14, k) = ( 2X -Y,-3X+2Y,2X+4Y)

Montando o sistema temos

2X -Y = -8

-3X+2Y = 14

2X+4Y = k

isolando as duas primeiras parte do sistema

(2X -Y) = -8 *(2)

-3X+2Y = 14

(4X -2Y) = -16

-3X+2Y = 14

agora e so fazer a soma do sistema

X = -2

Substituindo na equaçao -3X+2Y = 14 temos

-3*(-2) +2Y = 14

6 + 2Y = 14

Y = [tex]\frac{8}{2}[/tex] =  4

SUBSTITUINDO na terceira equaçao  2X+4Y = k

encontraremos o valor de k

2 * (-2) + 4*4 = 12