Sejam os vetores u1 = (2, –1, 0), u2 = (–1, 3, 0) e u3 = (3, 5, 5). É correto afirmar que: a) u3 é .... Pergunta de ideia devaniamsjp

August 2023 1 62 Report

Sejam os vetores u1 = (2, –1, 0), u2 = (–1, 3, 0) e u3 = (3, 5, 5). É correto afirmar que:
a) u3 é combinação linear de u1 e u2
b) u1, u2 e u3 são linearmente independentes.
c) u1 é combinação linear de u2 e u3
d) u2 é combinação linear de u1 e u3
e) u1, u2 e u3 não geram IR3

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filidovski

Para resolver essa questão, devemos analisar se os vetores são linearmente independentes e/ou se algum deles é combinação linear dos outros.

a) Para que u3 seja uma combinação linear de u1 e u2, temos que encontrar escalares k1 e k2 tais que:

u3 = k1u1 + k2u2

(3, 5, 5) = k1(2, –1, 0) + k2(–1, 3, 0)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, encontramos k1 = 1 e k2 = 2. Portanto, u3 é combinação linear de u1 e u2.

b) Para verificar se os vetores são linearmente independentes, vamos tentar escrever um dos vetores como combinação linear dos outros dois:

u1 = k1u2 + k2u3

(2, –1, 0) = k1(–1, 3, 0) + k2(3, 5, 5)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, não encontramos solução. Portanto, u1, u2 e u3 são linearmente independentes.

c) Para que u1 seja uma combinação linear de u2 e u3, temos que encontrar escalares k1 e k2 tais que:

u1 = k1u2 + k2u3

(2, –1, 0) = k1(–1, 3, 0) + k2(3, 5, 5)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, não encontramos solução. Portanto, u1 não é combinação linear de u2 e u3.

d) Para que u2 seja uma combinação linear de u1 e u3, temos que encontrar escalares k1 e k2 tais que:

u2 = k1u1 + k2u3

(–1, 3, 0) = k1(2, –1, 0) + k2(3, 5, 5)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, não encontramos solução. Portanto, u2 não é combinação linear de u1 e u3.

e) Como u1, u2 e u3 são linearmente independentes e possuem 3 coordenadas cada, eles geram IR3. Para resolver essa questão, devemos analisar se os vetores são linearmente independentes e/ou se algum deles é combinação linear dos outros.

a) Para que u3 seja uma combinação linear de u1 e u2, temos que encontrar escalares k1 e k2 tais que:

u3 = k1u1 + k2u2

(3, 5, 5) = k1(2, –1, 0) + k2(–1, 3, 0)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, encontramos k1 = 1 e k2 = 2. Portanto, u3 é combinação linear de u1 e u2.

b) Para verificar se os vetores são linearmente independentes, vamos tentar escrever um dos vetores como combinação linear dos outros dois:

u1 = k1u2 + k2u3

(2, –1, 0) = k1(–1, 3, 0) + k2(3, 5, 5)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, não encontramos solução. Portanto, u1, u2 e u3 são linearmente independentes.

c) Para que u1 seja uma combinação linear de u2 e u3, temos que encontrar escalares k1 e k2 tais que:

u1 = k1u2 + k2u3

(2, –1, 0) = k1(–1, 3, 0) + k2(3, 5, 5)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, não encontramos solução. Portanto, u1 não é combinação linear de u2 e u3.

d) Para que u2 seja uma combinação linear de u1 e u3, temos que encontrar escalares k1 e k2 tais que:

u2 = k1u1 + k2u3

(–1, 3, 0) = k1(2, –1, 0) + k2(3, 5, 5)

Resolvendo o sistema linear formado pelas coordenadas dos vetores, não encontramos solução. Portanto, u2 não é combinação linear de u1 e u3.

e) Como u1, u2 e u3 são linearmente independentes e possuem 3 coordenadas cada, eles geram IR3. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

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vaniamsjp Agradeço

filidovski vlwww irmão, até a proxima

Seja a operação de derivadas reais de primeira ordem em polinômios. É correto afirmar que: Escolha uma opção: a.3∙f ’(3x² + 5) ≠ f ’(9x²+ 15). b.f ’(3x² + 5) + g ’(6x³– 2x2 + 5) ≠ h’(6x³+ x² + 10). c.É válido apenas o axioma de homogeneidade. D. É uma transformação linear. e.É válido apenas o axioma de aditividade.

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

Seja F: R³ → R²a aplicação definida por F(x, y, z) = (|x|, y + z). É correto afirmar que: Escolha uma opção: a. Apenas o axioma de homogeneidade é válido. b. F não é uma transformação linear. c. F(–1, 0, 1) + F(2, 1, 2) = F((–1, 0, 1) +(2, 1, 2)). d. Apenas o axioma de aditividade é válido. e. –3F(–1, 0, 1) = F(–3(–1, 0, 1)).

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

Os pontos A(– 1, – 1), B(4, 1) e C(a, b) são vértices de um triângulo isósceles, retângulo em A. Determine o vértice C fazendo uso de uma transformação linear de rotação. Escolha uma opção: a. (2, – 5) ou (– 4, 6) b. (2, 8) ou (3, – 7) c. (– 3, 4) ou (1, – 6) d. (5, – 7) ou (– 5, 6) e. (7, – 5) ou (– 6, 9)

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

3) Sejam os vetores p = – 2 – 9x – 13x2, p1 = 1 + 2x – 3x2, p2 = 1 – 3x + 2x2, p3 = 2 – x + 5x2. O vetor de coordenadas de p em relação a base S = {p1, p2, p3}. Escolha uma opção: a. (p)S = (1/2, –3/4, 1/2) b. (p)S = (–2, 2, –3) c. (p)S = (1, –2, 2) d. (p)S = (1, 5, –4) e. (p)S = (2/3, 5/6, –4/3)

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

Quais dos seguintes vetores abaixo formam uma base de P2? 1) p1 = 2t2 + t – 4, p2 = t2 – 3t + 1 2) p1 = 1, p2 = t, p3 = t2 3) p1 = 2, p2 = 1 – x, p3 = 1 + x2 4) p1 = 1 + x + x2, p2 = x + x2, p3 = x2 5) p1 = 1 + x, p2 = x – x2, p3 = 1 + 2x – x2

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

4) Sejam as bases A = {v1, v2} e B = {w1, w2} de IR2, onde v1 = (3, –1), v2 = (1, –2), w1 = (3, 2) e w2 = (2, 2). A matriz que leva vetores da base A para a base B é dada por?

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

5) Sejam as bases A = {v1, v2} e B = {w1, w2} de IR2, onde v1 = (1, 1), v2 = (0 ,–1), w1 = (2, –3) e w2 = (–3, 5). Se (v)A = (2, 3), então quais serão as coordenadas de (v)B ?

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

2) Quais dos seguintes vetores abaixo formam uma base de P2? I) p1 = 2t2 + t – 4, p2 = t2 – 3t + 1 II) p1 = 1, p2 = t, p3 = t2 III) p1 = 2, p2 = 1 – x, p3 = 1 + x2 IV) p1 = 1 + x + x2, p2 = x + x2, p3 = x2 V) p1 = 1 + x, p2 = x – x2, p3 = 1 + 2x – x2 Escolha uma opção: a. II, III e IV b. III e V c. II e IV d. I, II e III e. II, III e V

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vaniamsjp August 2023 | 0 Respostas

3) Sejam os vetores p = – 2 – 9x – 13x2, p1 = 1 + 2x – 3x2, p2 = 1 – 3x + 2x2, p3 = 2 – x + 5x2. O vetor de coordenadas de p em relação a base S = {p1, p2, p3}.Escolha uma opção:a. (p)S = (1/2, –3/4, 1/2)b. (p)S = (–2, 2, –3)c. (p)S = (1, –2, 2)d. (p)S = (1, 5, –4)e. (p)S = (2/3, 5/6, –4/3)

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vaniamsjp July 2023 | 0 Respostas

Para que valor de k o vetor (–8, 14, k) é combinação linear u = (2, –3, 2) e v = (–1, 2, 4) em IR3? Escolha uma opção: a.12 b.– 3 c.5 d.– 7 e.Não há combinação linear.

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Quais dos seguintes vetores abaixo formam uma base de P2? 1) p1 = 2t2 + t – 4, p2 = t2 – 3t + 1 2) p1 = 1, p2 = t, p3 = t2 3) p1 = 2, p2 = 1 – x, p3 = 1 + x2 4) p1 = 1 + x + x2, p2 = x + x2, p3 = x2 5) p1 = 1 + x, p2 = x – x2, p3 = 1 + 2x – x2

4) Sejam as bases A = {v1, v2} e B = {w1, w2} de IR2, onde v1 = (3, –1), v2 = (1, –2), w1 = (3, 2) e w2 = (2, 2). A matriz que leva vetores da base A para a base B é dada por?

5) Sejam as bases A = {v1, v2} e B = {w1, w2} de IR2, onde v1 = (1, 1), v2 = (0 ,–1), w1 = (2, –3) e w2 = (–3, 5). Se (v)A = (2, 3), então quais serão as coordenadas de (v)B ?

Para que valor de k o vetor (–8, 14, k) é combinação linear u = (2, –3, 2) e v = (–1, 2, 4) em IR3? Escolha uma opção: a.12 b.– 3 c.5 d.– 7 e.Não há combinação linear.

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