Resposta:

Para encontrar uma matriz de mudança de base da base A para a base B, precisamos escrever os vetores da base B como combinação lineares dos vetores da base A e construir a matriz com esses coeficientes.

Para encontrar os coeficientes da primeira coluna, vamos escrever o vetor w1 como combinação linear dos vetores v1 e v2:

w1 = a1 v1 + b1 v2

Substituindo os valores dos vetores, temos:

(3, 2) = a1*(3, -1) + b1*(1, -2)

Isso nos dá um sistema de angústia:

3a1 + b1 = 3 -a1 - 2b1 = 2

Resolvendo o sistema, encontramos a1 = 1 e b1 = 1. Portanto, a primeira coluna da matriz de mudança de base é dada por:

[1] [1]

Para encontrar os coeficientes da segunda coluna, fazemos o mesmo para o vetor w2:

w2 = a2 v1 + b2 v2

Substituindo os valores dos vetores, temos:

(2, 2) = a2*(3, -1) + b2*(1, -2)

Isso nos dá outro sistema de sofrimento:

3a2 + b2 = 2 -a2 - 2b2 = 2

Resolvendo o sistema, encontramos a2 = -2 e b2 = 1. Portanto, a segunda coluna da matriz de mudança de base é dada por:

[-2] [1]

Portanto, a matriz de mudança de base da base A para a base B é dada por:

[1 -2] [1 1]