Resposta:Para encontrar as coordenadas de (v)B, precisamos primeiro encontrar a matriz de mudança de base P de A para B, e depois multiplicar essa matriz pelo vetor (v)A para obter o vetor (v)B.

Para encontrar a matriz P, precisamos encontrar as coordenadas de cada vetor de A na base B. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações:

v1 = a1w1 + a2w2

v2 = b1w1 + b2w2

Substituindo os valores dos vetores e resolvendo o sistema, encontramos:

a1 = 1, a2 = 1

b1 = -2, b2 = 1

Portanto, a matriz de mudança de base de A para B é:

P = [w1|w2]⁻¹[v1|v2]

= [(2, -3)| (-3, 5)] ⁻¹[(1, 1)|( 0, -1)]

= [(5/17, 3/17)| (3/17, 2/17)]

Para encontrar as coordenadas de (v)B, podemos multiplicar a matriz P pelo vetor (v)A:

(v) B = P*(v)A

= [(5/17, 3/17)| (3/17, 2/17)] *(2, 3)

= (19/17, 11/17)

Portanto, as coordenadas de (v)B na base B são (19/17, 11/17).

Explicação passo a passo:

Resposta:

as coordenadas de (v)B em relação à base B são (-15/23, 22/23)

Explicação passo a passo:

Para encontrar as coordenadas do vetor (v)B na base B, podemos utilizar a matriz de mudança de base de A para B. Para isso, precisamos encontrar as coordenadas dos vetores de B na base A e montar a matriz de mudança de base.

Primeiramente, vamos encontrar as coordenadas dos vetores de B na base A. Para isso, precisamos resolver o sistema linear:

[2, 3] = a1 * [2, -3] + a2 * [-3, 5]

Escrevendo em coordenadas:

2 = 2a1 - 3a2

3 = -3a1 + 5a2

Resolvendo o sistema, encontramos a1 = -9/23 e a2 = -1/23. Portanto, as coordenadas de (v)A em relação à base B são:

(v)B = (-9/23) * w1 - (1/23) * w2

(v)B = (-9/23) * (2, -3) - (1/23) * (-3, 5)

(v)B = (-18/23, 27/23) - (-3/23, 5/23)

(v)B = (-15/23, 22/23)

Portanto, as coordenadas de (v)B em relação à base B são (-15/23, 22/23).