UEPG 2017 - Indique a(s) alternativa(s) correta(s) Considerando que x/y = 4/5 , x+y = m e y-x=n 01) .... Pergunta de ideia deNabouvier

Lukyo É dado que

• $\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}}$

$\mathsf{5x=4y}\\\\ \mathsf{5x-4y=0\qquad\quad(i)}$

• $\mathsf{x+y=m\qquad\quad(ii)}$

• $\mathsf{y-x=n\qquad\quad(iii)}$

—————

01) Verdadeira.

Por (i) temos que

$\mathsf{x=\dfrac{4y}{5}}$

e substituindo em (iii), obtemos

$\mathsf{n=y-x}\\\\ \mathsf{n=y-\dfrac{4y}{5}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{5y}{5}-\dfrac{4y}{5}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{5y-4y}{5}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{y}{5}}\qquad\quad\checkmark$

—————

02) Falsa.

Isolando y na equação (i), você encontra

$\mathsf{y=\dfrac{5x}{4}}$

Se n = 6, substituindo em (iii), temos

$\mathsf{y-x=6}\\\\ \mathsf{\dfrac{5x}{4}-x=6}$

Resolvendo para x:

$\mathsf{\dfrac{5x}{4}-\dfrac{4x}{4}=6}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5x-4x}{4}=6}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{4}=6}\\\\\\ \mathsf{x=4\cdot 6}\\\\ \mathsf{x=24}$

e 24 não é múltiplo de 5.

—————

04) Falsa.

Se m = 18, então a equação (ii) fica

$\mathsf{x+y=18}\\\\ \mathsf{x=18-y}$

Resolvendo o sistema da equação acima com (i), por substituição, obtemos

$\mathsf{5\cdot (18-y)-4y=0}\\\\ \mathsf{90-5y-4y=0}\\\\ \mathsf{90-9y=0}\\\\ \mathsf{9y=90}\\\\ \mathsf{y=\dfrac{90}{9}}\\\\\\ \mathsf{y=10}$

e encontramos

$\mathsf{x=18-10}\\\\ \mathsf{x=8}$

Como 8 < 10, temos que x < y.

—————

08) Verdadeira.

Por (i), temos que

$\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}}$

No lado direito, multiplique o numerador e o denominador por 20, para obtermos uma fração de denominador 100:

$\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4\cdot 20}{5\cdot 20}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{80}{100}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{y}=80\%}\\\\ \mathsf{x=80\%\cdot y}\qquad\quad\checkmark$

Resposta: Apenas a 01) e a 08) estão corretas.

Bons estudos! :-)

2 votes Thanks 4

nabouvier Acertei. amém. kkk Obrigada

Lukyo De nada :)

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guilhermecolem

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X/y=4/5
5x=4y
x=4y/5

x+y=m
4y/5+y=m
(4y+5y)/5=m
9y/5=m

y-4y/5=n
(5y-4y)/5=n
y/5=n

01 está correta

y/5=n
6=y/5
30=y

x/y=4/5
x/30=4/5
5x=120
x=120/5
x=24

02 é falsa

9y/5=m
9y/5=18
9y=90
y=10

x/y=4/5
x/10=4/5
5x=40
x=8

x>y
8>10

04 é falsa

0,8*y=x
0,8*10=8
8=8

08 é verdadeira

1 votes Thanks 1

nabouvier Obrigada!!! =D

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