Vamos revisar, primeiramente, os produtos notáveis:
1) Quadrado da Soma de Dois Termos:
Usamos esse produto notável quando temos que elevar uma soma de dois termos ao quadrado.
Por exemplo, (5 + x)² Ao invés de fazer:
Podemos usar esse produto notável:
Ou seja, o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo. 2) Quadrado da Diferença de Dois Termos:
Se aplica o mesmo princípio da regra anterior, porém, ao invés de ser uma soma, é uma subtração:
Nesse caso, se subtrai o primeiro termo e o segundo termo e se soma o resultado com o terceiro termo.
Ou seja, o quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo.
3) Diferença de Dois Quadrados:
Usamos essa regra quando multiplicamos a soma de dois termos e a subtração de dois termos. Por exemplo:
Nesse caso, o resultado é igual ao quadrado de '4' menos o quadrado de 'x'.
4) Cubo da Soma de Dois Termos:
Usamos essa regra quando queremos encontrar o cubo da soma de dois termos. O cubo da soma de dois termos pode ser encontrado pelo cubo do primeiro termo mais três vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo mais o cubo do segundo. Ou seja:
5) Cubo da Diferença de Dois Termos:
Se aplica o mesmo princípio da regra anterior, mas se eleva uma subtração ao cubo. O cubo da diferença de dois termos pode ser encontrado pelo cubo do primeiro termo menos três vezes o primeiro ao quadrado vezes o segundo mais três vezes o primeiro termo vezes o segundo ao quadrado menos o cubo do segundo termo.
Ou seja:
Vamos revisar, agora, os tipos de fatoração:
1) Fator Comum
Esse é o tipo de fatoração mais simples. Basta encontrar o termo semelhante entre dois monômios. Por exemplo:
Ou seja, os termos semelhantes entre os monômios são '5' e 'a'. Se a multiplicação for efetuada, se encontrará a adição inicial.
2) Agrupamento
Usamos o agrupamento quando há quatro monômios que não possuem termos semelhantes juntos, mas possuem termos semelhantes com um outro monômio:
Por exemplo:
O termo comum entre 'ab' e '3b' é 'b', e o termo comum entre '7a' e '21' é '7'.
Porém, o primeiro termo e o segundo termo da adição também possuem um termo em comum: (a + 3). Podemos fatorá-lo, novamente:
3) Trinômio Quadrado Perfeito
Um trinômio é qualquer expressão algébrica com três termos (separados por sinais de '+' ou de '-'). Um trinômio é um quadrado perfeito quando o produto das raízes quadradas de seus primeiros e terceiros termos multiplicado por dois resulta no terceiro termo.
Ou seja:
4) Diferença de Dois Quadrados:
Nesse caso, devemos fazer o oposto do produto notável acima. Devemos encontrar a expressão que gera a diferença de dois quadrados. Para isso, devemos encontrar as raízes dos dois termos:
Eu realmente não penso que existam nove tipos de fatoração e nove tipos de produtos notáveis. Contudo, eu expliquei aqueles de que conseguia me lembrar.
Bons estudos c:
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guipocas
Obrigado por marcar com a melhor resposta ;D
Lista de comentários
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Olá.Vamos revisar, primeiramente, os produtos notáveis:
1) Quadrado da Soma de Dois Termos:
Usamos esse produto notável quando temos que elevar uma soma de dois termos ao quadrado.
Por exemplo, (5 + x)²
Ao invés de fazer:
Podemos usar esse produto notável:
Ou seja, o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo.
2) Quadrado da Diferença de Dois Termos:
Se aplica o mesmo princípio da regra anterior, porém, ao invés de ser uma soma, é uma subtração:
Nesse caso, se subtrai o primeiro termo e o segundo termo e se soma o resultado com o terceiro termo.
Ou seja, o quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo.
3) Diferença de Dois Quadrados:
Usamos essa regra quando multiplicamos a soma de dois termos e a subtração de dois termos. Por exemplo:
Nesse caso, o resultado é igual ao quadrado de '4' menos o quadrado de 'x'.
4) Cubo da Soma de Dois Termos:
Usamos essa regra quando queremos encontrar o cubo da soma de dois termos.
O cubo da soma de dois termos pode ser encontrado pelo cubo do primeiro termo mais três vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo mais o cubo do segundo.
Ou seja:
5) Cubo da Diferença de Dois Termos:
Se aplica o mesmo princípio da regra anterior, mas se eleva uma subtração ao cubo.
O cubo da diferença de dois termos pode ser encontrado pelo cubo do primeiro termo menos três vezes o primeiro ao quadrado vezes o segundo mais três vezes o primeiro termo vezes o segundo ao quadrado menos o cubo do segundo termo.
Ou seja:
Vamos revisar, agora, os tipos de fatoração:
1) Fator Comum
Esse é o tipo de fatoração mais simples. Basta encontrar o termo semelhante entre dois monômios. Por exemplo:
Ou seja, os termos semelhantes entre os monômios são '5' e 'a'. Se a multiplicação for efetuada, se encontrará a adição inicial.
2) Agrupamento
Usamos o agrupamento quando há quatro monômios que não possuem termos semelhantes juntos, mas possuem termos semelhantes com um outro monômio:
Por exemplo:
O termo comum entre 'ab' e '3b' é 'b', e o termo comum entre '7a' e '21' é '7'.
Porém, o primeiro termo e o segundo termo da adição também possuem um termo em comum: (a + 3). Podemos fatorá-lo, novamente:
3) Trinômio Quadrado Perfeito
Um trinômio é qualquer expressão algébrica com três termos (separados por sinais de '+' ou de '-'). Um trinômio é um quadrado perfeito quando o produto das raízes quadradas de seus primeiros e terceiros termos multiplicado por dois resulta no terceiro termo.
Ou seja:
4) Diferença de Dois Quadrados:
Nesse caso, devemos fazer o oposto do produto notável acima. Devemos encontrar a expressão que gera a diferença de dois quadrados. Para isso, devemos encontrar as raízes dos dois termos:
Eu realmente não penso que existam nove tipos de fatoração e nove tipos de produtos notáveis. Contudo, eu expliquei aqueles de que conseguia me lembrar.
Bons estudos c:
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Olá Thiago,Como a formula é muito longa apenas direi 7 produtos notaveis.
Quadrado da soma:
(3 + x)² = 3² + 2.3.x + x² = 9 + 6x + x²
Quadrado da diferença:
(5x - y)² = (5x)² - 2.5x.y + y² = 25x² - 10xy + y²
Diferenca de quadrados:
(338x)² - (337x)² = (338x + 337x) * (338x - 337x) = 375x * 1x = 375x
Veja que fatorando é muito mais facil do que fazendo 338² * x² e depois subtrair-lho por 337² * x²
Diferenca de cubos:
17³ - 12³ = (17 - 12) * (17² + 17 * 12 + 12²)
17³ - 12³ = 4 * (289 + 204 + 144)
17³ - 12³ = 4 * 637
17³ - 12³ = 4 * 637
17³ - 12³ = 2548
Soma de Cubos:
12³ + 11³ = (12 + 11) * (12² + 12 * 13 + 13²)
12³ + 11³ = 23 * (12² + 12 * 13 + 13²)
12³ + 11³ = 23 * (144 + 156 + 169)
12³ + 11³ = 23 * 469
12³ + 11³ = 10787
Espero ter ajudado amigo :D