Usando a variação da função cotangente de x, obtém-se:

cotg ( 7π/6 ) = cotg ( π/6)

( ver gráfico em anexo 1 )

Para redução ao primeiro quadrante, é necessário perceber qual o ângulo do primeiro quadrante que apresenta o mesmo valor de :

[tex]cotg(\dfrac{7\pi ~rad }{6} )[/tex]

A cotangente tem iguais valores de 180º em 180º, ou seja de:

[tex]\pi ~radianos~~~em~~~~~\pi ~radianos[/tex]

• seu "período " é [tex]180^\circ~~~~~ ou~~~~~~\pi ~rad[/tex]

• Para passar equivalentemente o ângulo, que pertence ao terceiro quadrante , para o primeiro quadrante ( na cotangente ) fazer a seguinte operação:

[tex]\dfrac{7\pi ~rad}{6}= \dfrac{7\pi ~rad}{6}-\dfrac{\pi ~rad}{1} \\~\\\\= \dfrac{7\pi ~rad}{6}-\dfrac{6\cdot \pi ~rad}{6\cdot1} \\~\\\\= \dfrac{7\pi ~rad-6\pi ~rad}{6}\\[/tex]

[tex]=\dfrac{\pi \cdot rad}{6} \\~\\\\\\ou\\\\\dfrac{180^\circ}{6} = 30^\circ[/tex]

Nota 1

É um erro dizer que um ângulo " π " é igual a 180º

Deve-se dizer " π radianos ".

[tex]\pi=3{,}1415926535897932384626433832795\cdots[/tex]

mas

[tex]\pi ~rad=180^\circ[/tex]

Nota 2

Pegando em calculadora se for marcado:

[tex]cot(\dfrac{7\pi \cdot radianos}{6} )=\sqrt{3}[/tex]

e

[tex]cot(\dfrac{\pi \cdot radianos}{6} )=\sqrt{3}[/tex]

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( rad ) radianos

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.