DEMONSTRE: Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade: 1) l.... Pergunta de ideia deSonicx2012

Sonicx2012 @Sonicx2012

November 2019 2 147 Report

DEMONSTRE:

Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:

1) loga(b.c) = loga(b) + loga(c)

2) loga(b/c) = loga(b) − loga(c)

3) loga(b^c)= c loga(b)

Frisk135 Prova:
Lembre que y = loga(b) ⇔ b = a^y , onde a > 0, a $\neq$ 1, b > 0.
Denote por y = loga(b); z = loga(c). Como b = a^y e c = a^z

1) Então loga(b.c) = loga ( $a^{y}$ . $a^{z}$ ) = loga( $a^{y+z}$ )
sendo d=a^{y+z} ⇔ y +z= loga(d), daí

loga(b.c)=loga( $a^{y+z}$ )=y+z= loga(b) + loga(c).

2) loga(b/c)=loga(a^y/a^z)= loga( $a^{y-z}$ ),

sendo d=a^{y-z} ⇔ y -z= loga(d),

loga(b/c)=loga( $a^{y-z}$ )= y-z = loga(b) + loga(c).

3) segue de 1) se c é um inteiro. Caso c racional, segue de argumentos análogos aos itens anteriores. Caso c seja irracional, tome por definição a propriedade.

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Frisk135 acabei clicando sem completar a prova..e não consigo editar.

Frisk135 editei.!

Esfinge2012 Use a definição y = loga(b) ⇔ b = a^y , onde a > 0, a 1, b > 0.

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