Considere o sistema de coordenadas cartesiana e os pontos X, A, B e C assinalados na figura. Sabe - se que os pontos A, B e C são equidistante do pontos X. Qual a equação da circunferência que contém os pontos A, B e C ?
a) x² + y² - 8x - 6y + 5 = 0
b) x² + y² - 6x - 8y - 7 = 0
c) x² + y² - 6x + 8y + 3 = 0
d) x² + y² + 6x - 8y - 2 = 0
e) x² + 2y² - 8x - 6y - 1 = 0
Com explicação
a) x² + y² - 8x - 6y + 5 = 0
b) x² + y² - 6x - 8y - 7 = 0
c) x² + y² - 6x + 8y + 3 = 0
d) x² + y² + 6x - 8y - 2 = 0
e) x² + 2y² - 8x - 6y - 1 = 0
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Resposta:
Centro ==>C (4,3) = (a,b)
Ponto A =(8,5)
distância entre o centro (4,3) e o Ponto A=(8,5) é o raio
distância entre pontos
d²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
dAC²=(8-4)²+(5-3)² =16+4 =20 =r²
Equação da circunferência:
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-4)²+(y-3)²=20
x²-8x+16+y²-6y+9 =20
x²+y²-8x-6y +5=0
Letra A
r=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
r=√(8-4)^2+(5-3)^2
r=√(4)^2+(2)^2
r=√16+4
r=√20
r=2√5
X(4,3)
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(x-4)^2+(y-3)^2=(2√5)^2
(x-4)^2+(y-3)^2=20
x^2+y^2-8x-6y+16+9-20=0
x^2+y^2-8x-6y+25-20=0
x^2+y^2-8x-6y+5=0
letra "A"
espero ter ajudado!
bom dia!