Considere o vetor V = (5,−3, √2). Seja W um vetor de norma igual a √3 e que forma um angulo de rad .... Pergunta de ideia deDani76561

September 2019 1 117 Report

Considere o vetor V = (5,−3, √2). Seja W um vetor de norma igual a √3 e que forma um angulo de $\frac{ \pi }{6}$ rad com o vetor V . Calcule o valor do seguinte produto escalar: (4V − W).(W − 3V ).

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ArthurPDC Desenvolvendo o produto escalar que queremos calcular:

$(4V-W)\cdot(W-3V)\!=\!4V\cdot W+4V\cdot(-3V)-W\cdot W+(-W)\cdot(-3V)\\\\
(4V-W)\cdot(W-3V)=4V\cdot W-12\underbrace{V\cdot V}_{||V||^2}-\underbrace{W\cdot W}_{||W||^2}+3W\cdot V\\\\
(4V-W)\cdot(W-3V)=7V\cdot W-12||V||^2-||W||^2$

Calculando separadamente cada termo:

$\bullet~||V||=||(5,\,-3,\,\sqrt2)||\\\\
||V|| = \sqrt{5^2+(-3)^2+(\sqrt2)^2}\\\\
||V|| = \sqrt{25+9+2}=\sqrt{36}\\\\
\boxed{||V|| = 6}\\\\\\
\bullet~\boxed{||W||=\sqrt{3}}~\leftarrow~\text{Pelo enunciado}\\\\\\
\bullet~V\cdot W = ||V||||W||\cos(\theta)\\\\
V\cdot W = 6\cdot\sqrt3\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\\\\
V\cdot W = 6\cdot\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\
\boxed{V\cdot W = 9}$

Onde θ é o ângulo dado entre V e W. Substituindo na expressão do produto escalar que queremos:

$(4V-W)\cdot(W-3V)=7V\cdot W-12||V||^2-||W||^2\\\\
(4V-W)\cdot(W-3V)=7\cdot9-12\cdot6^2-(\sqrt{3})^2\\\\
(4V-W)\cdot(W-3V)=63-12\cdot36-9\\\\\
\boxed{\boxed{(4V-W)\cdot(W-3V)=-378}}$

Ou seja, o resultado é -378.

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Caucule o valor de 12!/10!9!

Calcule o valor de 12!-13!/12!

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