Dados os vetores U = (2,1,α), V = (α + 2,−5,2) e W = (2α,8,α), determine o valor de α para que o vet.... Pergunta de ideia deDani76561

September 2019 1 116 Report

Dados os vetores U = (2,1,α), V = (α + 2,−5,2) e W = (2α,8,α), determine o valor de α para que o vetor U + V seja ortogonal a W − U.

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ArthurPDC

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Se dois vetores $\vec{a}$ e $\vec{b}$ são ortogonais entre si, podemos dizer que:

$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$

Isto é, podemos dizer que o produto escalar entre eles é nulo.

Então, para que U + V seja ortogonal a W - U, devemos ter:

$(U+V)\cdot(W-U)=0\\\\
((2,\,1,\,\alpha)+(\alpha+2,\,-5,\,2))\cdot((2\alpha,\,8,\,\alpha)-(2,\,1,\,\alpha))=0\\\\
(\alpha+4,\,-4,\,2+\alpha)\cdot(2\alpha-2,\,7,\,0)=0\\\\
(\alpha+4)(2\alpha-2)+(-4)\cdot7+(2+\alpha)\cdot0=0\\\\
2\alpha^2+6\alpha-8-28+0=0\\\\
2\alpha^2+6\alpha-36=0\\\\
\alpha^2+3\alpha-18=0$

$\Delta = b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot(-18)\\\\
\Delta = 9+72\Longrightarrow \Delta = 81\\\\\\
\alpha=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-3\pm\sqrt{81}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm9}{2}\Longrightarrow \boxed{\alpha=-6}~\text{ou}~\boxed{\alpha = 3}$

Portanto, os valores possíveis para α são -6 e 3.

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Dani76561 Olá Arthur, bom dia!!! Muito obrigada pela ajuda. Eu já encontrei o meu erro. Na multiplicação, ao invés de multiplicar 1 por -5, eu somei!!

Dani76561 Errei também na soma de 2 + 2a

Dani76561 Arthur, não sei se estou certa!!! Mas acho que o resultado final vai ser a=3 ou a=-6

ArthurPDC Tem razão, escrevi errado na última fração! Deveria ser "-3" no primeiro termo do numerador, vou editar

Dani76561 isso!!

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