Deduza as seguintes formulas cos x = cosh(i.x) e Sin x= -i.sinh(i.x).... Pergunta de ideia deRonny06

January 2020 1 104 Report

Deduza as seguintes formulas cos x = cosh(i.x) e Sin x= -i.sinh(i.x)

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FelipeQueiroz Vamos, primeiro, escrever as fórmulas do seno e cosseno hiperbólicos:

$\cosh(x) =\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}; \ \mathrm{senh}(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}$

E não menos importante, vamos usar a identidade $e^{ix}=\cos(x)+i\mathrm{sen}(x)$ .

$\cosh(ix)=\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\Rightarrow \cosh(ix) = \dfrac{\cos(x)+i\mathrm{sen}(x)+ \cos(x)-i\mathrm{sen}(x)}{2}\\ \boxed{\cosh(ix)=\cos(x)}$

_______________________________________________________

$\mathrm{senh}(ix)=\dfrac{e^{ix}-e^{-ix}}{2}=\dfrac{\cos(x)+i\mathrm{sen}(x)
 - (\cos(x)-i\mathrm{sen}(x))}{2}\\ \mathrm{senh}(ix) = i\mathrm{sen}(x)
 \ (\mathrm{Multiplicando \ por} \ -i)\\ 
\boxed{\mathrm{sen}(x)=-i.\mathrm{senh}(x)}$

2 votes Thanks 1

Ronny06 Ahahahah Bem pensado cara !!! eu me enbosquei ai mesmo, na parte de multiplicar ele por -I, muito bom Felipe !!

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Escreva na forma algebrica os numerous complexos: A) ln(1-i); B)Sin(*i); C)sinh(.i); Sinh- Seno hiperbolico

Ache o Modulo de: A) i^i B) 1^i C) (1-i) ^ (2-2.i) D) (-1) ^ ( raiz quadrada de 2 )

Resolvas as equacoes: A) e^ i.x= cos(pix) B) sin Z= pii C) sin h(i*z)= -i

Achar os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C)3-2i D) i^i

Determine . Dica: Numeros Complexos

Determine os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C) i^i; D) 1-i

Mostrar que as funcoes seguintes sao harmonicas: A) B) C) D)

Mostre que a funcao abaixo e harmonica:

Qual Imagem de (z+i)/(z-1) ?

INTEGRAL:Calcule a seguinte integral:

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Resolvas as equacoes: A) e^ i.x= cos(pi*x) B) sin Z= pi*i C) sin h(i*z)= -i

Achar os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C)3-2i D) i^i

Determine . Dica: Numeros Complexos

Determine os logaritmos dos numerous seguintes: A) e; B) -i; C) i^i; D) 1-i

Mostrar que as funcoes seguintes sao harmonicas: A) B) C) D)

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