Escreva na forma algebrica os numerous complexos: A) ln(1-i); B)Sin(*i); C)sinh(.i); Sinh- Seno hipe.... Pergunta de ideia deRonny06

January 2020 1 95 Report

Escreva na forma algebrica os numerous complexos:

A) ln(1-i);
B)Sin( $/pi$ *i);
C)sinh( $/pi$ .i); Sinh- Seno hiperbolico

Lista de comentários

ArthurPDC A)
$1-i=\sqrt2\left(\dfrac{1}{\sqrt2}-\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)=\sqrt2\cdot cis\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\\\\\Longrightarrow1-i=\sqrt2\cdot e^{-\frac{\pi}{4}i}\\\\\\ \ln(1-i)=\ln(\sqrt2\cdot e^{-\frac{\pi}{4}i})=\ln(\sqrt2)+\ln(e^{-\frac{\pi}{4}i})\\\\ \boxed{\ln(1-i)=\ln(\sqrt2)-\dfrac{\pi}{4}i}$

b)
$\sin(\pi i)=i\sinh(\pi)\\\\ \boxed{\sin(\pi i)=\dfrac{e^\pi-e^{-\pi}}{2}i}$

c)
$\sinh(\pi i)=\dfrac{e^{\pi i}-e^{-\pi i}}{2}=\dfrac{cis(\pi)-cis(-\pi)}{2}\\\\\sinh(\pi i)=\dfrac{(\cos(\pi)+i\sin(\pi))-(\cos(-\pi)+i\sin(-\pi))}{2}\\\\\sinh(\pi i)=\dfrac{(\cos(\pi)+i\sin(\pi))-(\cos(\pi)+i\sin(\pi))}{2}\\\\ \boxed{\sinh(\pi i)=0}$

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Ronny06 Obrigado !! percebi tudo.. mas restou uma pequena duvida, como resolveria se eu tivesse simplesmente SinZ e dissessem que z e dado por 1+i?

ArthurPDC No caso de ter uma expressão como sen(a+bi), eu abriria a soma do seno: sen(a+bi)=sen(a).cos(bi)+sen(bi).cos(a) sen(a+bi)=sen(a).cosh(b)+i.senh(b).cos(a) Aí já estaria na forma algébrica, podendo abrir cosh e senh caso desejasse

Ronny06 Muito obrigado pela Dica !! Vai me ajudar bastante na resolucoes dos outros exercicios !!

ArthurPDC De nada! =)

Ronny06 dESCULPA, ESTAR a ser chato mais restou mais uma coisinha de nada, duvida final prometo ser minha ultima duvida. se i.sinh(pi)= sin(pi.i) qual seria o cos(pi.i)?

ArthurPDC Tudo bem, a relação é: cos(xi)=cosh(x). Logo, cos(πi)=cosh(π)

Ronny06 mUITO OBRIGADO !! Obrigado pela paciencia. agora estou mesmo pronto !!

ArthurPDC De nada! Qualquer dúvida, pode perguntar