Desafio para os inteligentes. Necessito de ajuda com a resolução dessa EDO .... Pergunta de ideia deSonicx2012

Sonicx2012 @Sonicx2012

November 2019 1 60 Report

Desafio para os inteligentes.

Necessito de ajuda com a resolução dessa EDO

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} =2+x$ .

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Frisk135 Desafio a parte,

Note que para esse tipo de EDO é melhor encontrar um fato integrante. Como essa equação é do tipo linear, então existe uma maneira padrão de resolver.

Denote por ω o fator integrante em termos de x. Fazemos o seguinte:

$\omega(x) \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2} \omega(x)y=(2+x)\omega(x)$

$\displaystyle\frac{d\omega(x)y}{y}=\omega(x) \frac{dy}{dx}+ \frac{d\omega(x)}{dx}y$

Compare o termo que consta o fator integrante, e depois resolva a equação de variáveis separáveis. Você deve obter
$\omega(x)=Ke^{x/2}$ .

Tomando K=1, teremos $\omega(x)=e^{x/2}$ .

$\frac{d(e^{x/2}y)}{dx}=e^{x/2} \frac{dy}{dx}+ \frac{1}{2}e^{x/2}y=(2+x)e^{x/2}$ .

Integre com respeito a variável x, e você vai ter

$e^{x/2}y=x2e^{x/2}+m$ ,

integre por partes o primeiro termo, e disso vai seguir

$y(x)=2x+m.e^{-x/2}$

será a solução geral.

Bons estudos.

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Frisk135 Obrigado. Até uma próxima

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